Ricerca operativa - Esercizi vari

Università degli Studi di Napoli “Federico II” - Facoltà di Ingegneria

Corso di Ricerca Operativa, A.A. 2001 / 2002 (Nuovo Ordinamento)

Sessione estiva - Prova d'esame del 8.07.2002

Risolvere i seguenti esercizi.

Esercizio n° 1

Si risponda alle seguenti domande:

(a) Che cosa è un insieme convesso?

(b) Perché la soluzione ottima di un problema di programmazione lineare si trova in un vertice del dominio di ammissibilità?

(c) Che cosa è una soluzione basica ammissibile di un sistema di equazioni lineari con n variabili ed m equazioni?

(d) A quali punti del dominio di ammissibilità di un problema di programmazione lineare corrispondono le soluzioni basiche ammissibili?

Esercizio n° 2

Una fabbrica artigianale di orologi assembla due modelli di orologio da polso, il primo detto di lusso, il secondo detto economico ed utilizza, per le sue lavorazioni, 20 operai specializzati e 20 operai generici. Tanto gli operai specializzati che quelli generici hanno un orario di lavoro giornaliero di 6 ore e non possono essere effettuati straordinari.

Per il montaggio del meccanismo di un orologio di lusso sono necessarie 4 ore di lavoro di un operaio specializzato, mentre per il montaggio della cassa e del cinturino, le operazioni di finitura, la preparazione dell’involucro ed il confezionamento, sono richieste 2 ore di lavoro di un operaio generico. Per il montaggio del meccanismo di un orologio economico sono, invece, necessarie, in dipendenza della sua maggiore semplicità, solo 2 ore di lavoro di un operaio specializzato, mentre per il montaggio della cassa, la realizzazione del cinturino, le operazioni di finitura, la realizzazione dell’involucro ed il confezionamento, sono richieste, per il maggior numero di operazioni necessarie rispetto al modello di lusso, 4 ore di lavoro di un operaio generico.

Motivi legati ad una soglia minima di sfruttamento delle risorse aziendali suggeriscono che la produzione giornaliera complessiva di orologi non debba essere inferiore a 15 unità, mentre informazioni sulla domanda impongono che il numero di orologi economici giornalmente prodotti non debba superare le 25 unità.

Tenendo conto del fatto che un orologio di lusso viene venduto a 100 Euro e che un orologio economico viene venduto a 60 Euro, si vuole determinare la produzione giornaliera dei due tipi di orologi che, nel rispetto delle limitazioni esistenti, consente di massimizzare il ricavo della fabbrica.

Con riferimento al problema descritto:

(e) Si formuli il modello in programmazione lineare rappresentativo del problema, illustrandone le diverse componenti (variabili, funzione obiettivo e vincoli);

(f) Si disegnino: il dominio di ammissibilità del problema; l’inclinazione del