Ricerca operativa - esercizi

Università degli Studi di Napoli "Federico II" - Facoltà di Ingegneria

Corso di Ricerca Operativa, A.A. 2006/2007 (Nuovo Ordinamento)

Prof. IMPROTA - Prova d'esame del 23.01.2007

Quesito 1

Una grande azienda di elettronica si trova a decidere l’entità della produzione di navigatori satellitari e computer palmari per il prossimo semestre. I due tipi di apparecchio sono dotati dello stesso tipo di schermo a cristalli liquidi (LCD) da 3.5 pollici. Gli schermi vengono acquistati direttamente presso il produttore, che ne conferma la disponibilità per un massimo di 7500 pezzi in totale.

Il navigatore satellitare ha, tra le sue componenti, a differenza del palmare, una antenna GPS. Per smaltire le giacenze di magazzino, ed evitare l’obsolescenza tecnologica, devono essere utilizzate nella produzione del prossimo periodo almeno 2000 antenne GPS.

Una fase di lavorazione particolarmente delicata è l’installazione e customizzazione del sistema operativo sui due apparecchi. Per il periodo in esame, sono disponibili un massimo di 15000 ore/uomo da parte di specialisti in questa mansione, che nel caso di un navigatore satellitare richiede 3 ore/uomo di lavorazione; mentre con gli stessi mezzi della ricerca è richiesta 1 ora/uomo di intervento per ciascun palmare.

Sapendo che l’utile per la vendita al consumo di ogni esemplare dei primi è di 300 euro per il navigatore satellitare, e di 200 euro per il computer palmare, si formuli il modello matematico del problema che massimizza l’utile. Nell’esame ci si può domandare sulla base di tal modello il numero di ciascun singolo articolo da produrre.

Quesito 2

Si formuli il modello di programmazione lineare, illustrando i diversi metodi di soluzione conosciuti e indicando il vincoli non nell’ordine in cui compaiono nei prefissati:

• Si scrivano i domini di ammissibilità;
• Si disegni sul grafico la funzione obiettivo e la direzione del gradiente;
• Si risolva graficamente il modello, individuando il vertice corrispondente alla soluzione ottima e i corrispondenti vincoli saturi;
• Si indichino gli eventuali vertici corrispondenti a soluzioni degeneri, specificando anche se sono ammissibili o meno;
• Si indichino tutte le soluzioni di base (ammissibili e non ammissibili) individuabili sul grafico, specificando la composizione della base;
• Si individui la soluzione che massimizza il profitto, utilizzando uno dei metodi di simplesso noti;
• Si indichi sul grafico la successione dei vertici (non ammissibili ed ammissibili) toccati durante la ricerca della soluzione ottima.

Quesito 3

Svolgere, infine, relativamente all'intervallo individuato al punto precedente, opportune considerazioni di carattere geometrico.

Quesito 4

Si effettui l’analisi parametrica sui termini noti determinando il valore massimo del parametro t prima che avvenga un primo cambiamento di base, avendo assunto come vettore dei tassi di variazione il vettore v = (2,0,-1). Si determini altresì la composizione della nuova base ottima.

Quesito 4bs (Ingegneria Gestionale)

L'azienda considera la possibilità di produrre un terzo tipo di apparecchio, un particolare smartphone dotato dello stesso schermo LCD da 3.5 pollici, di un’antenna GPS e di un sistema operativo la cui installazione richiede 5 ore/uomo. Sapendo che l’utile associato alla vendita di ciascuno smartphone sarà pari a 500 euro, determinare il nuovo piano di produzione ottimo.

Quesito 5

Si indichino le condizioni geometriche ed il tipo di segnalazione fornita dall’algoritmo del simplesso allorché nel corso della risoluzione di un problema si verifica ciascuna delle seguenti circostanze:

• Il problema ha infinite soluzioni ottime;
• La soluzione ottima è illimitata;
• Si presenta una soluzione degenere;
• Il problema è inconsistente.

Quesito 6

Si scriva il modello matematico associato al problema dell’arborescenza dei minimi percorsi, indicando la relazione di tale problema con il problema di flusso a minimo costo.

Tempo massimo a disposizione 3 ore. Rispondere ai quesiti (ed ai sottoquesiti) nel medesimo ordine in cui sono posti. Scrivendo in modo chiaro. Utilizzare fogli a quadretti, numerando i fogli e segnando cognome nome e matricola in alto a destra.