Prove Svolte Tanda

Prove svolte trasmissione numerica 2017 - 2018

Prof. Mario Tanda

Contents

• 13 Febbraio 2017 1
• 20 Febbraio 2017 7
• 14 Marzo 2017 10
• 16 Maggio 2017 15
• 13 Giugno 2017 20
• 10 Luglio 2017 26
• 11 Settembre 2017 30
• 9 Ottobre 2017 36
• 14 Novembre 2017 41
• 4 Dicembre 2017 46
• 21 Dicembre 2017 51
• 15 Gennaio 2018 54
• 5 Febbraio 2018 60
• 5 Marzo 2018 65

Prove svolte trasmissione numerica 2017 - 2018

Prof. Mario Tanda

Contents

• 13 Febbraio 2017 1
• 20 Febbraio 2017 7
• 14 Marzo 2017 10
• 16 Maggio 2017 15
• 13 Giugno 2017 20
• 10 Luglio 2017 26
• 11 Settembre 2017 30
• 9 Ottobre 2017 36
• 14 Novembre 2017 41
• 4 Dicembre 2017 46
• 21 Dicembre 2017 51
• 15 Gennaio 2018 54
• 5 Febbraio 2018 60
• 5 Marzo 2018 65

Prova scritta di trasmissione numerica del 13.2.17

Ex. 1

Per trasmettere simboli binari equiprobabili in AWGN con densità spettrale di potenza bilatera N₀/2 vengono utilizzati i segnali reali x_l(t) =   ∑_k=1^2Ka_l(k)rect[(t - (k - 1)T - T/2)/T]     l = 1, 2.

Trovare la probabilità di errore del ricevitore ML. Determinare poi struttura e probabilità di errore del ricevitore ML che utilizza le uscite del filtro con risposta impulsiva h(t) = rect[(t - KT/2)/(KT)] agli istanti t₁ = KT e t₂ = 2KT.

Ex. 2

Determinare il filtro adattato al segnale reale x(t) =   ∑_k=1^Aa(k)rect[(t - (k - 1)T - T/2)/T] è la risposta di tale filtro al segnale stesso.

Ex. 3

Utilizzando gli inviluppi complessi valutare la convoluzione z(t) = x(t) ∗ h(t) dove h(t) = m(t)sin(2πf₀t),   x(t) = m(t)cos(2πf₀t) + ũm(t)sin(2πf₀t),   m(t) = sinc(t),   f₀ = 10 e ũm(t) rappresenta la trasformata di Hilbert di m(t).

Ex. 4

Si consideri il modello di canale con ricezione in diversità     Y₁ = X + N₁             Y₂ = X + N₂ dove X assume i valori equiprobabili ±A e i termini di rumore additivo sui due sensori N₁ e N₂ sono variabili aleatorie gaussiane, statisticamente indipendenti, con media nulla e varianza, rispettivamente, σ₁² e σ₂². Determinare struttura e probabilità di errore del ricevitore ML.

Ex. 5

Valutare media statistica, funzione di autocorrelazione e densità spettrale di potenza del segnale aleatorio     X(t) = cos(2πF₀t + Θ) dove la frequenza F₀ è una variabile aleatoria uniforme in (−B, B) e, inoltre, la fase Θ è una variabile aleatoria uniforme in (0, 2π) e statisticamente indipendente da F₀.

Ex. 6

Il processo aleatorio     X(t) = ∑_k=-∞^∞ e^-(t-Θ-kT) rect[(t - Θ - T/2 - kT)/T] , dove Θ è una variabile aleatoria uniformemente distribuita in (0, T), è posto in ingresso ad un filtro ideale passabasso, con banda (monolatera) 1/(2T) e guadagno T, ottenendo il processo aleatorio Y(t). Calcolare media statistica e funzione di autocorrelazione dei processi aleatori X(t) e Y(t).

Ex. 1

x_e(t) = ^2M⁄_k1=1 ∑ a_l(k₁) Π ^{(t-(k₁-1)T-T⁄2)}⁄_T l=1, 2

d² = ∫_-∞^+∞ (^2M⁄_k1=1∑ a₁(k₁) Π ^{(t-(k₁-1)T-T⁄2)}⁄_T - ^2M⁄_k2=1∑ a₂(k₂) Π ^{(t-(k₂-1)T-T⁄2)}⁄_T)² dT =∫_-∞^+∞ (^2M⁄_k1=1∑ (a₁(k₁)-a₂(k₁))² Π ^{(t-(k₁-1)T-T⁄2)}⁄_T)² dT =∫₀^2πT