Potenza, energia, frequenza, pulsazione-esercitazione di segnali

Esercitazione 2 (2 maggio 2014)

Quantizzazione

1 bit: b.d.p = 2^-L+1; p.m. 2 bit: ... A 0.9584V 4 bit: ... B 0.5884V

Serie di Fourier

x(da_k = a_k = x(t) + x(t + T=0.055 TkT --> x(t)

ArealI complessi

d - stosegnali a periodo finito: p PERIODICI O NON PERIODICI T_x = T_e un segnale periodico è dx_m = x_a

Segnali a energia e potenza finita

SEGNALE DI TIPO CONTINUO E = P = Se x(t) ha energia finita: SEGNALE CONTINUO E PERIODICO E ( E_u

SEGNALE DISCRETO E = 1. P = lim SEGNALE DISCRETO E PERIODICO Ex_m- _a EEE(su unnon p.c.

Esercizi

• 1) x(t) = A sin(wt) Calcolate E.P. il segnale è P = ... A Fin
• 2) \begin{gather}(e^-p.t)U(t); te funzione pari; ENERGIA FINITA (tra 0.t_f)
• 3) x_m = t r. Es P=0

Segnali esponenziali - Tempo continuo

di un sindial in e^-ax(t)=e ^{- calculate} ℜ(x) = e^j2pi/e ^j( PAR SE PERIODICO tipo: (complesso) e^{-a(t-p )} (pulsazione euler) cos(wt) + jsin(wt)

Parto 2. Segnale periodico di periodo T

x(t) + x(t-T) &varep;2000W pulsazione rad/sec=T t&ww=2πf pulsazione f=&varep;

Esercitazione 2 (19 maggio 2014)

Serie di Fourier

Segnali, forma a tempo continuo periodica, deterministica, con periodo T₀ a_k = ₁/^T₀ ∫_T0 x(t) e^-jωt dt ω_k = 2πk / T₀

REALI O COMPLESSI DETERMINISTICI E STOCASTICI (CASUALI) f₀ or for k-th order n-di ordine appross alto di distribuzione di probabilità se (t+T₀)=(t) → su ogni assi continui se il segnale è quadrato questo è detto uguale ad se stesso in campo

Segnali - energia e potenza finita

SEGNALE DI TIPO CONTINUO E = ∫_-∞^+∞ |x(t)|² dt Energia puntuale Tempo P = E₀ / T = ₁/^T₁-T₂ ∫_T1 |x(t)|² dt

Se anche energia finita: E=0 infinita e potenza nulla: la finestra è una puntuale, di ampiezza infinita al potenza finita Um segnale qualsiasi ha, tranne x(n) = x*delta n₀, è finita e ha potenza nulla.

Esercizi

1. x(t) = A sin(wt) Calcolato E e P.

E = ∫_-T0 |x(t)|² dt P = lim_T→∞ ∫_T |x(t)|² dt si tratta di una potenza, zero, il periodo T.

Se il segnale è quadrato è positivo il punto, si haun solo periodico P = (sin(AT) + ∫₀ A² dt ) dt ([A²] = [T] + ₂[vln]x² [ω]

2. x(t) = e^-αt [cos(2^πw⁰) + j sin(α)],

E = ∫ |x(t)|² dt, n = (0)+0 (P^{-o₀ a} zero) = O posizione nulla, α = scrivere positivo a una serie geometrica

E = ∫ |x(t)|² ↓ continuo, zero

Segnali esponenziali - Tempo continuo

di ordine di arginale t(η^-1) segnale modulo complesso X(t) = e^jωt

Segnale periodico di periodo

ω_t = 2πPULSAZIONE ωHertz (poli al secondo)

Le funzioni (rotatore) possono essere moventi Se l'estremo punta in avanti, e si aumenta il raggio di rotazione o velocità angolare, detta verso, si può restare nello stesso verso oppure girare.

Se muovo due vettori di uguali modulo e con velocità angolari opposte: Effetto del parametro Ω Ω > 0 omega fisica (energia del segnale).

Tempo discreto

Frequenza e pulsazione normalizzata

PERCHÉ? Cambiare la rappresentazione dell'esponenziale complesso come un vettore di modulo unitario è l'asse delle ascisse.

ESEMPIO: sin(ωt) e cos(ωt) Effetto del binomio delle frequenze. Per una pulsazione normalizzata, 2π è un multiplo si trova nel range.