Potenza ed energia

Potenza ed energia

Lavoro fatto sulle cariche. Energia restituita dalle cariche.

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno
Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

Analogia elettro-idraulica

Bacino superiore + I + Flusso del fluido R VE R pompa - Bacino inferiore.

Nel circuito elettrico il generatore (come la pompa nel circuito idraulico) compie un lavoro sulle cariche facendo variare la loro energia potenziale.

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Potenza elettrica

Per tener conto di tali scambi energetici si considera una nuova grandezza detta potenza elettrica.

La potenza rappresenta il lavoro (l’energia) scambiato nell’unità di tempo:

ΔL / Δt = q · v / Δt = v · i

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ΔL / Δt = q · v / Δt = v · i

La potenza consente di distinguere, ad esempio, lampade in grado di produrre una maggiore o una minore intensità luminosa.

Nel Sistema Internazionale la potenza si misura in Watt: sono anche adoperati, in relazione alle applicazioni, multipli e sottomultipli.

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Potenza assorbita

Per effettuare le valutazioni degli scambi energetici che avvengono fra i vari componenti di un circuito si introduce una opportuna misura di tali scambi. vi

Si definisce potenza elettrica assorbita dal bipolo il prodotto: p_a(t) = v(t) i(t)

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Potenza assorbita e convenzioni

L'attributo assorbita si riferisce al fatto che essa è valutata misurando tensione e corrente con la convenzione dell'utilizzatore.

p_a(t) = v(t) i(t) vi

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Si definisce potenza elettrica generata dal bipolo il prodotto: i(t) i(t) p_g(t) = v*(t) i(t) v(t) v*(t).

L'attributo generata si riferisce al fatto che essa è valutata misurando tensione e corrente con la convenzione del generatore.

È immediato verificare che per ogni bipolo: p_g(t) = −p_a(t)

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Energia elettrica

Si definisce:

• Energia elettrica assorbita dal bipolo: w_a(t) = ∫_−∞^t p_a(τ)dτ = w_a(t₀) + ∫_t0^t p_a(τ)dτ
• Energia elettrica generata dal bipolo: w_g(t) = ∫_−∞^t p_g(τ)dτ = w_g(t₀) + ∫_t0^t p_g(τ)dτ

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Risulta evidente che: p_a,g(t) = dw_a,g(t) / dt

L'unità di misura dell’energia è il Joule.

Un'unità adoperata nella misura dell'energia nella distribuzione dell'energia elettrica è il kilowattora.

1 kWh = 3600 kJ

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Bipoli passivi e attivi

Si definisce bipolo passivo un bipolo per cui l'energia assorbita risulti non negativa per qualunque istante di tempo:

w_a(t) = ∫_−∞^t p_a(τ)dτ ≥ 0 ∀t

Si definisce bipolo attivo un bipolo che non è passivo.

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Per ogni condizione di funzionamento un bipolo passivo non può fornire al circuito cui è collegato più energia di quanta ne abbia assorbita in precedenza.

w_a(t₁) = 1,3 J i
w_a(t₂) = 2,5 J v
Il bipolo 1 è passivo?
w_a(t₁₀) = 5,4 J

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Un bipolo statico tempo invariante risulta passivo se la caratteristica f(v,i)=0 (misurata con la convenzione dell'utilizzatore) giace nel primo e terzo quadrante del piano (v,i).

w_a(t) = ∫_−∞^t p_a(τ)dτ ≥ 0 ∀t

i i
v · i > 0
v · i > 0

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w_a(t) = ∫_−∞^t p_a(τ)dτ ≥ 0 ∀t

i i

Per qualunque condizione di lavoro la potenza v · i > 0 assorbita è positiva o al più uguale a zero: v · i > 0 l'energia assorbita non sarà mai negativa per ogni t.

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Sono bipoli passivi il resistore lineare, il corto circuito ed il circuito aperto ideale.

vi RRv vi = 0 Ri v ii v = 0

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Un bipolo statico risulta attivo se la sua caratteristica f(v,i)=0 (misurata con la convenzione dell'utilizzatore) passa anche per il secondo e/o quarto quadrante del piano (v,i).

i i

Sono possibili condizioni di lavoro v (anche per intervalli di v · i < 0 v · i > 0 tempo illimitati) in cui