Derivate della funzione potenza - Esercizio 1

Derivate della funzione potenza

195 y = x³ + 1/(2x²) + 2 ³√x / x

y' = 3x² - 1/x³ - 4/3 1/³√x³

196 y = - (³√x² + 4x) / √x

y' = - (12 ³√x + 1) / 6 ⁶√x⁵

197 y = √√x - ln 1/x² + e⁴

y' = 1 / 4 ⁴√x³ + 2/x

198 y = x²ln 4 - x√x + 4 sin x

y' = 2x ln 4 - 3/2 √x + 4 cos x

Derivate della funzione potenza

195 y = x³ + 1/(2x²) + 2 3√x/x

y' = 3x² - 1/x³ - 4/3 1/3√x⁵

196 y = -( 3√x² + 4x )/√x

y' = -(12 3√x + 1)/(6 6√x⁵)

197 y = √√x - ln 1/x² + e⁴

y' = 1/(4 4√x³) + 2/x

198 y = x²ln 4 - x√x + 4sin x

y' = 2x ln 4 - 3/2 √x + 4cos x

Regole di derivazione per la funzione potenza

La derivata di f(x) = x^a, con a ∈ R e x > 0, è f'(x) = a x^a-1.

D x^a = a x^a-1.

Se come esponente di x^a, con x > 0, abbiamo a = 1/2:

D x^1/2 = 1/2 x^{1/2 - 1} = 1/2 x^-1/2 = 1/(2√x) → D √x = 1/(2√x).

Calcolare la derivata delle seguenti funzioni

195 y = x³ + 1/(2x²) + 2 ³√x/x

y' = 3x² - 1/x³ - 4/3 · 1/³√x⁵

196 y = -(³√x² + 4x)/√x

y' = -(12³√x + 1)/(6 ⁶√x⁵)

197 y = √√x - ln 1/x² + e⁴

y' = 1/(4 ⁴√x³) + 2/x

198 y = x²ln 4 - x√x + 4 sin x

y' = 2x ln 4 - 3/2 √x + 4 cos x

N 195

y = x³ + 1/(2x²) + 2³√x/x

y = x³ + 1/2 x² + 2 x^-1√x

y = x³ + 1/2 x² + 2 x^-2/3

y' = 3x² + 1/2 (-2) x^-3 + 2 (-2/3) x^-2/3-1

y' = 3x² - 1/x³ - 4/3 x^-5/3

y' = 3x² - 1/x³ - 4/3 ³√x⁵

y' = 3x² - 1/x³ - 4/3x³√x²

N 196

y = - ³√x² + 4x / √x

y' = - ((2/3) 1/(³√x) + h) . √x/x - (³√x² + h x) . 1/(2√x)

y' = - ((2/3) ³√x + h) . √x/x + (³√x² + h x)/(2√x . x)

y' = - 2x((2/3)³√x + h) + ³√x² + h x / 2x√x

y' = - h/(3 ³√x) - 8x + ³√x² + 4x= (-hx - 2hx³√x + 3x + 12x³√x) / 3√x / 2x√x