Derivate della funzione potenza - Esercizio 1

Derivate della funzione potenza

• 195

  y = x³ + ¹/_2x² + 2³√x

  y' = 3x² - ¹/_x³ + ¹/_3∛x²

• 196

  y = ∛x² + 4x/^√x

  y' = - (^{12∛x2 + 1})/_{6 ∛x⁴}

• 197

  y = √x - ln ¹/_x³ + e^t

  y' = ¹/_4∛x²

• 198

  y = x² ln4 - x √x + 4 sin x

  y' = 2x ln4 - ³/₂ √x + 4 cos x

Derivate della funzione potenza

• y = x³ + ¹⁄_2x² + 2∛x

  y′ = 3x² − ¹⁄_x³ + ¹⁄_3∛x²

• y = −∛x² + 4x⁄√x

  y′ = −(^12∛x+1⁄_6∛x²)

• y = √x^3 − ln¹⁄_x² + e⁴

  y′ = -¹⁄_4√x³ + ²⁄_x

• y = x²ln4 − x√x + 4sinx

  y′ = 2xln4 − ³⁄₂√x + 4cosx

REGOLE DI DERIVAZIONE PER LA FUNZIONE POTENZA:

La derivata di f(x) = x^α, con α ∈ ℝ e x > 0, è f′(x) = αx^α−1:

D x^α = αx^α−1.

Se come esponente di x^α, con x > 0, abbiamo α = ¹/₂:

D x^½ = ¹/_2x^½ = ¹/_2x^½ = ¹/_2x^½ → D √x = ¹/_2√x.

Calcolare la derivata delle seguenti funzioni:

1. 195 y = x³ + ¹/_2x² + 2√x y′ = 3x² - ¹/_x³ + ⁴/₃ ¹/_x^½
2. 196 y = -^3√x2/_√x + 4x y′ = -(¹²√(x^½ + 1))/6√x⁵
3. 197 y = √x - ln¹/_x² + e⁴ y′ = -¹/_4√x³ + ²/_x
4. 198 y = x² ln 4 - x√x + 4 sin x y′ = 2x ln 4 - ³/₂√x + 4 cos x

n^o 195

y = x³ + ¹/₂x² + ³√x / 2x

y = x³ + ¹/₂ x^-2 + ³/₂ x^-1/₃ x^-1

y old = x³ + ¹/₂ x^-2 + x^2/3

y new = 3x² - ¹/₂ (-2x^-3) + 2 (²/₃) x^{-2/₃ - 1}

y = 3x² + x^-3 + x^4/3

1/y = 3x^{-2 1}/₃ x⁵

1/ 1 = 3x² + ¹/₃ x^√x

n^o 196

χ = - ³√ x² + 4x / √x

y = (-²/₃ x^-3/2 + 4) * √x - (3√(x² + 4x) - ¹/₂ x^-2 x

1/y = (-²/₃ x^2/3 x + 1) + (3√x² + 4x

1/y = -2x (²/₃ x + 1) x√x

y = ^h/₃ √x 8x + 3 x² + 4x

2x √x - 3

-hx - 2hx √x + 3x+1px⁵ √x