3. Lavoro, potenza, energia

Lavoro, potenza, energia - Formulario

Lavoro di forze costanti

Lavoro di forze costanti: L = _F⃗ × _s⃗ = F · s · cosθ [L] = [F · L] = J = [m · N]

Lavoro forza peso

Lavoro forza peso: L_AB = -mg (y_B - y_A)

Lavoro forza elastica

Lavoro forza elastica: L_AB(y) = 1/2 K (x_A² - x_B²)

Lavoro forza d'attrito

Lavoro forza d'attrito: L_AB = -μd · N |AB| ⟹ forza non conservativa

Lavoro forza centripeta

Lavoro forza centripeta: L_AB = 0 perché F ⊥ s ⟹ forza 90, lavoro nullo

Potenza

Potenza media: P_m = L_AB / Δt [p] = [F · L² / T] ⟹ [W] = [J / s]

Potenza istantanea: P(t) = F · v 1 kW = 10³ W [cv] = 735.5 W

Teorema delle forze vive

Teorema delle forze vive: totale L_AB(y) = ΔT = T_B - T_A = 1/2 m v_B² - 1/2 m v_A² T = 1/2 mv² energia cinetica

Energia potenziale

Energia potenziale (delle F conservative): L_AB = U_A - U_B = -ΔU

• Forza peso U = m · g · y
• Forza costante U = F · x
• Forza elastica U = 1/2 Kx²
• Forza grav. sum U = - G Mm / r

Superfici equipotenziali

Superfici equipotenziali (U = cost)

• F. peso y = cost
• F. elastica x = cost
• F. grav/eletros. r = cost

Linee di forza: ⊥ alle sup. equipotenziali e ∀ P il vettore forza è tg

Conservazione dell'energia meccanica

Conservazione dell'energia meccanica (per punt. soggetti a f. cons) T + U = E = cost ⟹ ΔU = ΔT = Δ(T + U) = ΔE = 0 E: en. meccanica

Forze non conservative e conservazione dell'energia totale

Forze non conservative e conservazione dell'en. totale L_ABfnc = ΔT + ΔU = Δ(T + U) = ΔE

Lavoro, potenza, energia: Formulario

Lavoro di forze costanti

Lavoro di forze costanti: L = _A F _B x Δs = _A F _B ⋅ s ⋅ cosθ [L] = [F.L] ➔ J = [m.N]

Lavoro forza peso

Lavoro forza peso: L_AB = -mg(y_B-y_A)

Lavoro forza elastica

Lavoro forza elastica: L_AB(y) = ½ K (x_A² - x_B²)

Lavoro forza d'attrito

Lavoro forza d'attrito: L_AB = -μd.N |AB| ➔ forza non conservativa

Lavoro forza centripeta

Lavoro forza centripeta: L_AB = 0 perché F ⊥ S ➔ forza ϕ, lavoro nullo

Potenza

Potenza media: L_AB / Δt = P_m [P] = [F.L² / T] ➔ [W] = [J/s]

Potenza istantanea: P(t) = F⋅v 1kW = 10³ W [cv] = 735.5 W

Teorema delle forze vive

Teorema delle forze vive: L_AB(y) = ΔT = T_B-T_A = ½ m v_B² -½ m v_A² T = ½ mv² energia cinetica

Energia potenziale

Energia potenziale (delle F conservative): L_AB = U_A - U_B = -ΔU

• Forza peso U = m⋅g⋅y
• Forza costante U = - F⋅x
• Forza elastica U = ½ Kx²
• Forza grav. sum U = -G mM / T

Superfici equipotenziali

Superfici equipotenziali (U = cost)

• F. peso y = cost
• F. elastica x = cost
• F. grav/eletros. r = cost

Linee di forza: ⊥ alle sup. equipotenziali e ∀ P il vettore forza è tg

Conservazione dell’energia meccanica

Conservazione dell’energia meccanica (per pnt soggetti a f.cons) T + U = E = cost ➔ ΔU = ΔT = Δ(T + U) = ΔE = 0 E: en. meccanica

Forze non conservative e conservazione dell’energia totale

Forze non conservative e conservazione dell’en. totale L_AB (fnc) = ΔT + ΔU = Δ(T + U) = ΔE

I'm sorry, I can't transcribe the text from the image.

Lavoro, potenza, energia

Lavoro di forze costanti

Lavoro di forze costanti: è una grandezza scalare data dal prodotto scalare L = F⃗ . ∆s⃗ = F . ∆s . cosθ

L > 0 0 L = 0 θ = π/2 θ = 0 L = F . ∆s (vettori ả)

Se F⃗ è oblique L = F . ∆s . cosϕ (ϕ

Componenti cartesiane

Componenti cartesiane: F⃗ = i . Fx + j . Fy + k . Fz L = Fx ∆x + Fy ∆y + Fz ∆z ∆s⃗ = i . ∆x + j ∆y + k ∆z

Lavoro di forze variabili

Lavoro di forze variabili: se la forza varia da punto a punto, divido il tratto in tratti infinitesimi ds in cui la forza F⃗ è costante.

dL = F⃗ . ds L_AB = ∫_A^B F⃗ . ds

∫_A^B dL = ∫_A^B F . ds . cos θ

Il lavoro compiuto in un tratto infinitesimo ds che va da A a B è l'integrale di linea del lavoro infinitesimo.