Posizione finale di un corpo agganciato alla molla

Posizione finale di un corpo agganciato alla molla

Oscillazioni

Posizione finale di un corpo agganciato alla molla

Oscillazioni

Una molla, la cui costante elastica è 19,6 N_E/m è appesa verticalmente. Un corpo di 0,2 Kg è agganciato al suo estremo libero e poi lasciato cadere. Trovare di quanto scende il corpo della posizione iniziale. Inoltre trovare la frequenza e l'ampiezza del moto armonico semplice risultante.

Applichiamo il principio di conservazione dell'energia K₀ + U₀ = K + U dove K₀ = 0 è l’energia cinetica nella posizione iniziale z = 0, da cui è lasciato cadere.

Siamo nulla l'energia potenziale K₀ = 0 nella posizione iniziale. È nulla l’energia cinetica, K = 0, nella posizione più bassa z = h, cui giunge il corpo lasciato cadere: infatti in tale posizione si annulla la velocità diretta verso il basso altrimenti il corpo continuerebbe a scendere.

L'energia potenziale U dipende dalle forze che agiscono sul corpo: cioè dalla forza peso e dalla forza di richiamo elastico. Si ha U = 1/2 Kd² - mgd da cui si ha 1/2 Kd² - mgd = 0 => { d = 0 (posizione iniziale) d = 2mg/K = 2 · 0.2 · 9.8 / 19.6 = 0,2 m

Cioè il corpo scende di 0,2 m