La molla contro il peso

La molla contro il peso

Lavoro ed Energia

La molla contro il peso

Lavoro ed Energia

Un corpo di massa m = 0,2 Kg è appoggiato su una molla compressa (lunghezza di compressione x = 20 cm e costante di elasticità della molla k = 200 N/m ) ad altezza h₀ =1 m dal suolo. Valutare la sua energia potenziale in base al sistema di riferimento scelto. Allo scatto della molla, il corpo viene proiettato verso l’alto. Determinare l’altezza massima h che esso raggiunge e la velocità v assunta dal corpo quando si stacca dalla molla (per agevolare i calcoli numerici si assuma g = 10 m/s²).

Poiché l’energia potenziale dipende dal sistema di riferimento, se fissiamo la retta h (rivolta verso l’alto ) perpendicolare al suolo con l’origine O su di esso, l’energia potenziale E_P del corpo è la somma dell’energia potenziale elastica (½) k x² con l’energia potenziale dovuta al peso, m g h₀. Vale a dire:

E_P = (½) k x² + m g h₀      (1)

Se invece fissiamo l’origine della retta h nel centro di massa del corpo, essendo in tale sistema h₀ = 0, otteniamo:

E_P' = (½) k x²      (2)

Ciò significa che, in questo caso, l’energia potenziale E_P' è soltanto quella elastica.

Per determinare l’altezza massima h raggiunta dal corpo dopo lo scatto della molla, possiamo utilizzare l’equazione (2) perché è algebraicamente più semplice della (1), ricordando tuttavia che le misure di h non sono riferite al suolo bensì alla posizione iniziale del corpo (nel sistema di riferimento scelto). In base al principio di conservazione dell’energia meccanica, possiamo affermare che, quando il corpo raggiungerà la massima altezza, tutta l’energia elastica verrà mutata in energia potenziale m g h', essendo h' l’altezza massima misurata nel sistema di riferimento da noi prescelto. Pertanto vale l’equazione:

          m g h' = (½) k x²     (3)

da cui si deduce: h' = (k x² )/(2 m g ) = 2 m. Il valore richiesto di h si ottiene semplicemente aggiungendo ad h' il valore h₀ = 1 m. Dunque h = h₀ + h' = 3 m. Utilizzando invece la (1) avremmo dovuto scrivere:

     m g h = (½) k x² + m g h₀