Momento agente sulla ruota

Momento agente sulla ruota

Dinamica dei moti rotatori

Momento agente sulla ruota

Dinamica dei moti rotatoria

a) Una particella di massa m è lasciata cadere da ferma nel punto a di figura e cade parallelamente all’asse (verticale) y. Calcolare il momento meccanico agente su m e il momento angolare di m, in ogni istante t rispetto all'origine O.

b) Una ruota è libera di ruotare attorno ad un asse orizzontale passante per il centro O. Una forza di 10 N è applicata ad un raggio della ruota nel punto P che dista 1,0 m dal centro; OP forma un angolo di 30° con l’asse (orizzontale) e la forza giace nel piano della ruota formando un angolo di 45° con lo stesso asse. Quale è il momento agente sulla ruota?

a) Nella posizione generica in figura τ̅ = r̅ ∧ F̅, dove r̅ è un vettore che varia nel tempo in direzione e modulo. In un generico istante ha come modulo la distanza della particella dall'origine delle coordinate e come direzione quella della retta che passa per l’origine e per la particella stessa in un generico istante.

Si ha dalla figura:

r̅ [ r_x = r sen θ = a r_y = r cos θ = a cotg θ ] ed F̅ | 0 | mg

τ̅ = r̅ ∧ F̅ = [ a_x + a cotg θ j̅ ] ∧ mg j̅ da cui τ̅ = (amg) i̅ ∧ j̅ in quanto j̅ ∧ j̅ = 0.

D'altra parte i̅ ∧ j̅ = k̅ per cui τ̅ = mga k̅ cioè τ̅ ha componente diretta secondo l'asse z ortogonale al piano del foglio.

Il momento angolare è invece: l̅ = r̅ ∧ p̅ ed essendo la velocità v̅ per il moto uniformemente accelerato che rappresenta la ta di un grave: v̅ = gt si ha: p̅ = mv̅ = mgt. Si ha dunque essendo il moto