Momento del prodotto vettoriale

Momento del prodotto vettoriale

Dinamica dei moti rotatori

Momento del prodotto vettoriale

Dinamica dei moti rotatori

a) Dati r = i x + j y + k z ed F = i F_x + j F_y + k F_z, calcolare il momento τ = r ^ F.

b) Dimostrare che se r ed F giacciono in un dato piano, τ non ha componenti in quel piano.

a) τ = r ^ F = (i x + j y + k z) ^ (i F_x + j F_y + k F_z). Per la proprietà distributiva:

τ = x F_x (i ^ i) + x F_y (i ^ j) + x F_z (i ^ k) + y F_x (j ^ i) + y F_y (j ^ j) + y F_z (j ^ k) + z F_x (k ^ i) + z F_y (k ^ j) + z F_z (k ^ k).

Ora i ^ i = 0 j ^ j = 0 k ^ k = 0 in quanto prodotto vettoriale di 2 vettori paralleli: per es. i ^ i è un vettore che ha modulo 0 = 1.1 sen φ in quanto φ, angolo compreso, è nullo.

Inoltre i ^ j = k j ^ k = i k ^ i = j dalle proprietà stesse