Molla tagliata in due pezzi

Molla tagliata in due pezzi

Oscillazioni

Molla tagliata in due pezzi

Oscillazioni

Una molla uniforme di lunghezza di riposo l ha costante elastica K. La molla è tagliata in due pezzi di lunghezza di riposo l₁ ed l₂, ove l₁ = n l₂, con n intero. Quali sono le corrispondenti costanti elastiche K₁ e K₂ in termini di n e di K? Verificare la validità dei risultati per n = 1 e n = ∞.

Sottoponendo la molla di lunghezza l ad una forza F, essa si allunga di un tratto dato da F / K = d, dove K è la costante elastica della molla.

Ora se tagliamo la molla in due pezzi di lunghezza l₁ = nl₂ e li uniamo insieme, sotto l'effetto della stessa forza F precedente la molla così costituita s'allungherà ancora del tratto d. Per ragioni di simmetria la molla di lunghezza l₂, che [essendo l₂ + l₁ = l₂ + nl₂ = l => l₂ = l / (n+1)] è (1 / (n+1))-esimo della lunghezza totale della molla, si allungherà di un tratto (1 / (n+1)) d: x = F / K (1 / (n+1)) = F / K(n+1) sotto l'effetto della forza F che si trasmette lungo la molla, per cui dalla F = K₂ x con K₂ costante elastica del tratto di molla considerato si ha: K₂ = F / x = K(n+1).

La molla di lunghezza l₁ si allungherà del tratto S - d - x = F/K - F/K(n+1) = F/K(n+1) sotto l'effetto della forza F che si trasmette lungo.