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Esercizi Laplace +∞

Utilizzando la trasformata di Laplace, risolvere i problemi di Cauchy in [0, ∞):

y′′ + 9y = t u(t − π) cos 3t, y(0) = 1, y′(0) = 9.

y′′ − 4y′ + 3y = et u(t − 1), y(0) = 1, y′(0) = 3.

y′′ − 3y′ + 2y = u(t − π) cos t, y(0) = 1, y′(0) = 1.

4. y′′ − 2y′ + 2y = tet u(t − 1), y(0) = 1, y′(0) = 3.

 y′ − 2y = u(t)
 1/2 y(0) + y′(0) = 0
 y′ − 2y = t1/2

Calcolare

Calcolare L[1 / s(1 − s)] ed L[e−1/s], L[1 / s], L[1 / s2], L[u2], L[d / ds], L[s / (s + 1)], L[1 / (s − 1)].

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Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
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