Esercizi svolti per l'esame di Metodi matematici per l'ingegneria

Metodi matematici per l'ingegneria (Prova in itinere) 27/11/2003 - Compito B

1) Determinare gli eventuali zeri, precisandone l'ordine, e disegnare la singolarità isolata al finito della funzione: f(z) = ^{1 - z2}/_{z⁴ - 2z² + 2}

2) Calcolare il seguente integrale: ^−e−z/_z²(z−1) dz dove D = {z in C : |z - 1| < 2}.

3) Calcolare il seguente integrale facendo uso del teorema dei residui: ∫₀^∞ 1/((x²+2)(x²+4)) dx

4) Calcolare la trasformata di Laplace bilatera, precisandone il dominio, della funzione: Χ(t) = t²[u(t+4) - u(t-2)] dove u(t) è la funzione gradino unitario.

5) Determinare il termine generale della successione definita da: Χ(n+1) - Χ(n) = ⁿ/₂ Χ(0) = 1 n > 0