Matrice diagonalizzabile

Matrice diagonalizzabile, applicazione lineare, distanza retta piano, endomorfismo

Matrice diagonalizzabile, applicazione lineare, distanza retta piano, endomorfismo

1) Sia data matrice A =

5 -2 0 -2 0 2h 0 2h 7

• A è diagonalizzabile
• rg(A) ≠ 3 tranne che per un solo valore di h ∈ R
• esistono valori di h ∈ R per cui rg(A) = 1
• il rg(A) dipende da h ∈ R
• non esistono valori di h ∈ R per cui rg(A) = 3

Essendo A una matrice simmetrica essa è sicuramente diagonalizzabile.

2) Data l'applicazione lineare f: V → W tra spazi vettoriali, allora

• f(v̄ + 3w̄) = f(v̄) + 3f(w̄)
• f è invertibile
• f è iniettiva
• f è suriettiva
• f non può essere biettiva

La risposta corretta segue banalmente dalla definizione di applicazione lineare.

3) Date due matrici A ∈ R^4,3 e A' ∈ R^2,3 se rgA' = rgA si deduce che:

• Il sistema di equazioni lineari AX = B può ammettere soluzioni per qualche B.
• I sistemi di equazioni lineari A'X = B e A'X = B hanno le stesse soluzioni qualunque sia il termine noto B.
• La dimensione degli insiemi delle soluzioni di AX = B e A'X = B è la stessa per ogni termine noto B.
• Il sistema di equazioni lineari A'X = B ha soluzioni per ogni B.