Matrice diagonalizzabile

Matrice diagonalizzabile, applicazione lineare, distanza retta piano, endomorfismo

Matrice diagonalizzabile, applicazione lineare, distanza retta piano, endomorfismo

1) Matrice A

1) Sia data matrice A = ( 5 -2 -2h -2 0 0 2h 0 7 )

• ■ A è diagonalizzabile
• □ rg(A) != 3 tranne che per un solo valore di h in R
• □ esistono valori di h in R per cui rg(A) = 1
• □ il rg(A) dipende da h in R
• □ non esistono valori di h in R per cui rg(A) = 3

Essendo A una matrice simmetrica essa è sicuramente diagonalizzabile.

2) Applicazione lineare

2) Data l'applicazione lineare f : V -> W tra spazi vettoriali, allora

• ■ f(v + 3w) = f(v) + 3f(w)
• □ f è invertibile
• □ f è iniettiva
• □ f è suriettiva
• □ f non può essere biunivoca

La risposta corretta segue banalmente dalla definizione di applicazione lineare.

3) Matrici e rango

3) Date due matrici A in R^4,3 e A' in R^2,3, se rg(A) = rg(A') si deduce che:

• ■ Il sistema di equazioni lineari AX = B può ammettere soluzioni per qualche B.
• □ I sistemi di equazioni lineari AX = B e A'X = B hanno le stesse soluzioni qualunque sia il termine noto B.
• □ La dimensione degli insiemi delle soluzioni di AX = B e A'X = B è la stessa per ogni termine noto B.
• □ Il sistema di equazioni lineari A'X = B ha soluzioni per ogni B.