Limiti notevoli e forme indeterminate - Es. 1

Esercitazione 1

Limiti notevoli e forme indeterminate

378   _lim^{x→0   1 - cos √x - sin √x}/_x

454   _lim^{x→0   9 ln (1 + 2x)}/_{sin 3x}

458   _lim^{x→0   tan x}/_{e^{sin x} - cos x}

Esercitazione 1

Limiti notevoli e forme indeterminate

378   lim_x→0   ^{1 - cos √x - sin √x}/_x

454   lim_x→0   ^{9 ln(1 + 2x)}/_{sin 3x}

458   lim_x→0   ^{tan x}/_{e^{sin x} - cos x}

y = 1 - cos√x - sen√x / x

lim x→0 x - cos√x - sen√x / x ....... = 1 - 1 - 0 = 0

lim x→0 1 - cos√x / x - lim x→0 sen√x / x

Operazioni allo ... (√x) = √x = x = lim x→0 1 - cos√x / (√x)² - lim x→0 sen√x / (√x)²

= lim x→0 1 - cos√x / (√x)² - lim x→0 sen√x / √x · lim x→0 1 / √x

= 1/2 - 1 · ∞ = -∞

lim_x→0 9 ln(1+2x) / sin 3x = 0/0

Divido numeratore e denominatore per 3x

= lim_x→0 (9 ln(1+2x) / 3x) / (sin 3x / 3x)

Al denominatore ho il limite notevole sen hx

Al numeratore serve ancora un 2, quindi moltiplico e divido per 2

= lim_x→0 (3·9·ln(1+2x) / 2x) / (sen 3x / 3x)

= 3·9·2 / 1 = 6

6_{x → 0} tan x = 0 = 0

Divido numeratore e denominatore per sen x

lim _{x → 0} tan x = ... = lim _{x → 0} e^senx - cos x

Aggiungo e tolgo 1 alla frazione ... denominatore e raziono 2

lim _{x → 0} tan x = ... = ... = ... 1 + 1...

lim _{x → 0} tan x = ... ... 1

tan x = 1/cos x

Ultimo pezzo da sistemare è... : x - cos x

Divido numeratore e denominatore per x_{d-cosx sin²} ...