Limite che tende a pigreco/2 tangente

Limite che tende a π/2 tangente limite che tende a π/2 tangente

Si calcoli, se esiste, il seguente limite lim_x→π/2 tan x : (e^x -1). Il limite si presenta nella forma indeterminata 0:∞.

Sostituzione della variabile

Sostituendo x=π/2 + t e x=π/2 + t si ha che, quando x→π/2 si avrà che t→0 e il limite risolta essere lim_t→0 tan(π/2 + t) (e^t +1).

Limiti notevoli

Ricordando alcuni limiti notevoli lim_t→0 e^t -1 = 1 e lim_t→0 tan t / t = 1.

Moltiplichiamo e dividiamo per t e otteniamo lim_t→0 t tan(π/2 + t) / (e^t -1) / t = lim_t→0 t tan(π/2 + t) lim_t→0 e^t -1 / t =

Dalla teoria degli archi associati si ha che tan(π/2 + t) / t = -1.

E quindi riconducendoci ai limiti notevoli risulta: lim_t→0 (1 / tan t) + lim_t→0 e^t -1 / t = = -1, / = -1.

Oppure essendo tan=cos/sen si ha che: lim_t→0 -cos/sin t + lim_t→0 e^t -1 = -1, / t =