La particella si muove su una guida circolare

La particella si muove su una guida circolare

La conservazione dell’energia

La particella si muove su una guida circolare

La conservazione dell’energia

La particella m di figura si muove su una guida circolare verticale di raggio R, senza attrito. Quando m è nella posizione più bassa la sua velocità è v₀. Qual è il minimo valore di v_m di v₀ per cui la particella riesce a compiere un giro completo senza perdere contatto con la guida?

b) Supponiamo che v₀ = 0,775 v_m. La particella percorre la guida fino ad una posizione P nella quale perde contatto con la guida per seguire la traiettoria tratteggiata. Determinare la posizione angolare del punto P.

a) Sulla particella m, nel suo moto lungo la guida, agiscono la forza peso e la forza normale alla superficie, che non compie lavoro. Solo la forza gravitazionale lavora sul blocco e tale forza è conservativa. L'energia meccanica si conserva e si può scrivere K₀+U₀=K+U.

Se prendiamo un riferimento con l'asse diretto verticalmente verso l'alto e con l'origine nel centro della guida, si ha nella posizione più bassa: U₀=-mgR mentre k₀=½ mv².

In una posizione generica ad altezza z rispetto al centro della guida si ha: U=mgy=mgRsenθ; _κ=½ mv² da cui; -mgR+½ mv²=mgRsenθ-½ mv² e quindi v=V₀²√2gR(1+senθ) e la relazione che lega la velocità del blocco all'angolo θ.

Per il blocco che si muove lungo la guida le forze agenti sono solo la forza peso e la forza normale esercitata dalla superficie. La componente radiale della somma di queste forze imprime