Iperstatica svolta con diagrammi di sollecitazione - Facile

Esercizio iperstatica

Analisi della struttura

cν = 1 + 2 + 3 + 2(n - 1) = 10

gde = 9

Struttura fissa i = 1

q = 100 kN/m

Per prima cosa, semplifico il più possibile la struttura.

L'asta B non avendo carichi la semplifico con un carrello, si tratta di una biella scalcata.

Allora l'asta A diventa un doppio appoggio con carico.

ΣH = 0 H = 0

ΣV = 0 V_E + V_D - 100 * 4 = 0

ΣM_E = 0 - V_D * 4 + 100 * 4 * 2 = 0

V_D = 200 kN V_E = 200 kN

Dunque ottengo

cν = 4

gde = 3

Struttura fissa

i = 1

Soluzione

Δ_φC = 0

Equazione di congruenza φ_C^sx + φ_C^dx

φ_C^sx M_C^sx + φ_C^sx (200) + φ_C^sx (400) = φ_dx(M_dx C)

Esercizio iperstatica

Analisi della struttura

CN = 1 + 2 + 3 + 2(n - 1) = 10

gde = 9

Struttura fissa i = 1

q = 100 kN/m

Per prima cosa semplifico il più possibile la struttura.

L'asta B non avendo carichi la semplifico con un carrello, si tratta di una biella scalcica.

Allora l'asta A diventa un doppio appoggio con carico.

∑H = 0 H = 0

∑V = 0 V_E + V_D - 100 · 4 = 0

∑M_E = 0 - V_D · 4 + 100 · 4 · 2 = 0

V_D = 200 kN

V_E = 200 kN

Dunque ottengo

CN = 4

gde = 3

Struttura fissa i = 1

Soluzione

Δφ_C = 0

Equazione di congruenza

φ_C^sx + φ_C^dx =

φ_C^sx(M_C^sx) + φ_C^sx(200) + φ_C^dx(100) =

φ_C^dx(M_C^dx)

φ_c^sx (M_c^sx)

Diagramma del momento

2H = 0

ΣV = 0

ΣM_A = 0

2φ = 0

Doppio appoggio col momento

M - M_c^sx/4 - H_b x 4 = 0

φ_c^sx (M_c^sx) = - M_c^sx l / 3EJ

φ_c^sx (200)

Diagramma del momento

ΣH = 0

ΣV = 0

ΣM_A = 0

Vo + Vb - 200 = 0

Mo - Ha x 4 = 0 Vo = 200 kN

Diagramma del momento nullo

φ_c^sx (100)

Diagramma del momento

ΣH = 0

ΣV = 0

ΣM_A = 0

Vo - 400 - 100 x 4 = 0

M - Ha x 4 = 0 M = 200 kNm

Doppio appoggio col carico

φ_c^sx (100) = + 100 l³ / 24EJ

φ_c^dx (M_c^dx)

Diagramma del momento

ΣH = 0

ΣV = 0

ΣC = 0

Mo - Ha x 4 = 0

Mensola con momento

(phi^dtx _Mc^dt) = + N_c^dt phi/EJ

Equazione di congruenza totale

- 1_t^dt + 100_g^x = 1_c^y/3EJ

_Mc^tx = _Mc^dt

[...]_Mc^dt + _Me^c = 50 kNm

Soluzione sistema

Sigma_H = 0

Sigma_V = 0, V_d = V_B - 200 - 100^g = 0

V_B - 200₄ - 100₄ + 50 = 0

V_d = 387,5 kN

V_B = 212,5 kN

Sigma_Mc^new = 0

N_g = 50, ^h = 4 = 0

M_B = -50 kNm

N = 0, T + 200 - 100₄ = 0

T = 200 kN

N = 0, T + 387.5 - 200 - 100₂ = 0

T = 12,5 kN

M²³² = -175 kNm

N = 0, T + 200 - 100₄ = 0

T = 200 kN

M + 200₄ - 200₄ + 2 = 0

M = -200 kNm