Iperstatica svolta con diagrammi di sollecitazione - Asse di simmetria 3

Suddivisione sull'asse di simmetria

q = 20 kN/m

M_u = 50 kNm

Analisi della struttura

• CV = 4
• Gdl = 3
• Struttura fissa
• i = 1

La semplicità è il più possibile

Studio della simmetria

Struttura simmetrica

Caricata simmetricamente

Equilibrio piedritto T

• 2H = 0
• ƩV = 0
• ƩN = 0
• N - N - T₃ = 0
• T + T + N₃ = 0
• M₃ + M + M₀ = 0

Equilibrio traverso T

• 2H = 0
• ƩV = 0
• ƩM = 0
• N - N - T₃ = 0
• T + T + N₃ = 0
• M₃ + M₁ + M₀ = 0

Analisi cinematica

• { μ = 0
• ν = 0
• φ = 0

C'è corrispondenza statica cinematica

Tolgo l'appoggio isostatico

• N = 0
• T = 0
• M = 50 kNm

Soluzione

Δψ_θ = 0

Equazione di congruenza

(φ_B^sx + φ_B^dx - φ_C^dx) + t_θ^dx (20)

M_B^sx = M_B^dx + 50

Suddivisione sull'asse di simmetria

q = 20kN/m

M₁ = 50kNm

Analisi della struttura

• Cv = 4
• Gdl = 3
• Struttura fissa
• i = 1

La semplice il più possibile

Studio della simmetria

Struttura simmetrica

Caricata simmetricamente

Equilibrio piedritto T

• 2H = 0
• ΣV = 0
• ΣN = 0
• N - N₃ = 0
• T + T + N₃ = 0
• M₃ + M = 0

Equilibrio traverso T

• 2H = 0
• ΣV = 0
• ΣM = 0
• N - N₃ = 0
• T + T + N₃ = 0
• M₃ + M = 0

Analisi cinematica

• u_i = 0
• v_i = 0
• φ_i = 0

C'è corrispondenza statica cinematica

Tolgo l'appoggio isostatico

• N = 0
• T = 0
• M = 50 kNm

Soluzione

Δθ_B = 0

Equazione di congruenza

(φ_B^sx - φ_B^dx) - q(AB) + φ_C = 0

M_B^sx = M_B^dx + 50

Diagramma del momento

ΦB^sx (MB^sx)

Diagramma del momento

• ΣΗ=0 Ηc=Ηb
• ΣΗc=0 -Μb^sx + Ηa5=0
• Μb^sx5 Ηb5= Ηc
• ΣΜc=0 -Μc+MB^sx + Ηa5=0
• Μb^sx=Νb^sxl
• Μb^sx=Νb^sxl
• ΣΗ=0 Η=Ηc
• ΣΙΝ=0 να=0
• ΣΜb^sx=0 -Μc+ Ηa5=0
• ΣΜc=0 -Μc+MB^sx + Ηa5=0
• Μ=Νb^sxl

ανμενσολα με φ. Φ^sx (M^sx)

μενσολα con momento

ΦB^sx (MB^sx) = -Νb^sxl

• ΣΗ= 0 Ηc=Ηb
• ΣΙΝ=0 Ναc=0
• ΣΜva=0 να=0_mb^sx + Ηa5=0
• ΣΜc=0 -Μc+MB^sx + Ηa5=0

Φb^sx (MB^sx)

μενσολα με φ. Φ^sx (M^sx)

Νc= N^sx=0

μενσολα με φ. Φ^sx (M^sx) διεγραμ ^op2

Φ^sx (M^sx)

μενσολα με φ. Φ^sx (M^sx)

διεγραμ ^op2

Ααμενσολα con momento

ΦB^sx (MB^sx) = Νb^sxl

L'equazione di congruenza totale

MB^sx = -Νb^sxl + το

MB^sx = Νb^sxl

M^sx_b=50 KNm

M^sx_b=100 KNm

Soluzione sistema

• ΣH = 0
• ΣV = 0
• ΣM_B = 0
• ΣM_C = 0
• H_A - H_C = 0
• V_C - 20*5 = 0
• V_C = 100 kN
• -100 + H_A = 0
• H_A = 20 kN = H_C
• M_C = 50 + H_A * 20*5 = 0
• M_C = -200 kN*m

Risultati finali

• N = 0
• T - 20 kN = 0
• M + 20*2.5 = 0
• M = -50 kN*m
• N = 0
• T = 20 kN
• -M + 20*5 = 0
• N = 100 kN*m
• N = 20 kN
• T = 0
• -M = 50 + 20*5 = 0
• M = +50 kN*m
• N = 20 kN
• T = 100 + 20*2.5 - 50 kN
• M + 200 - 100*2.5 + 20*2.5² = 0
• M = -12.5 kN*m