Iperstatica svolta con diagrammi di sollecitazione - Asse di simmetria 2

Studio della simmetria e analisi della struttura

Suddivisione sull'asse di simmetria

CN = 2 + 3 + 2 + 2 (n - 1)

I = 1

gdl = 9

Struttura fissa n = 2

q = 20 kN/m

F = 30 kN

Equilibrio

ΣH = 0   N + N_T - T₃ = 0   T₃ = 2N previa T

Equilibrio trasverso   ΣV = 0   N_T + F_T - T = 0   N_T = 0   T = F/2

Analisi cinematica

{u = 0 ψ = 0 φ = 0

Non c'è corrispondenza stato cinematica

Elemento appendre isotastica

Alla fine ottenere piedutto = E 5/2N = 0   T = 30 kN M = 120 kNm

Soluzione

ΔL₆ = 0

Equazione di congruenza C_p (M_B^sx) + C_p (30) = C_p (M_B^dx) + C_p (20) M_B^sx + 120 = M_B^dx

Equilibrio piedritto T

ΣH = 0 ΣV = 0 N₁ + T₁ = 0 T₃ - 2N₃ = 0 N₃ = 0

Equilibrio traverso

ΣH = 0 ΣV = 0 N₁ + T₁ = 0 T₃ - 2N₃ = 0 T₃ = 0 N₃ T₃ = 0

Analisi inequivoca

υ = 0 θ = 0 φ = 0

Elemento appoggio isotatico

Alla fine obliquo non c'è corrispondenza stato inequivoca

Soluzione

Piedritto = E₃ / 2N = 0 T = 30 kN M = 120 kNm c_s = 7 gdl = 6 str. fissa i = 1

Δ_B = 0

Equazione di congruenza φ_B(M_B^sx) + φ_B(30) = φ_B(M_B^dx) + φ_B(20)

M_B^sx + 120 = M_B^dx

Diagramma del Momento

• ΣH = 0
• ΣV = 0
• ΣMB = 0
• MAB = -15KN ↞
• ΣNC = 0
• ΣND = 0

Dove F = ^MB_sx/₂ MB = MB_s = ^{MB_sx L2}/_3(3E)²

Doppio appoggio con momento

M + 15.4 = 0 M = -60 M - 30 + 15.8 = 0 M = 0

Dove F = 45 MB = MB_s = 15²L²/3E

Diagramma del Momento (ripetizione)

• ΣH = 0
• ΣV = 0
• ΣM_A = 0
• ΣN_B = 0
• ΣN_C = 0
• ΣM_A = 0

M = _dg doppio appoggio con momento

Diagramma del Momento (ripetizione)

• ΣH = 0
• ΣV = 0
• ΣM_A = 0
• ΣN_B = 0

1. M = 0
2. M = 0
3. M = 0
4. M = 160 KNm

Doppio appoggio con carico

Equazione di congruenza totale M_B^dg = -38.75 KNm M_B^dx = 81.25 KNm

Soluzione Sistema

• ΣH = 0
• ΣV = 0
• ΣM_O^ext = 0
• ΣM_C^ext = 0

M_O = 81.2 KN m

ΣH_B^ext = 0

Ha + Ho + 30 = 0

Va + Vo - 30 - 20 - 8 = 0

M_o = 81.2 KN m Ha = -10,85 KN Ho = -10,15 KN Vo = 69,85 KN Va = 120,2 KN

1. N = 120,2 KN T = -10,85 KN M = -19,85·4 = -79,4 KN m
2. N = 120,2 KN T = 19,85 - 30 = -10,15 KN M = -79,4 KN m
3. N = 10,15 KN T = -69,85 - 20·4 = -10,15 KN M = 20·4 - 69,85·4 - 8·2 + 10,15·8 = 119,4 KN m
4. N = 69,85 KN T = 10,15 KN M + 10,15·4 - 8·12 = 0 N = 40,6 KN
5. N = 69,85 KN T = -10,15 KN M = -8·12 +10,15·8