Introduzione alla matematica - esercizio

Introduzione alla matematica

Appello del 26 novembre 2009

Tempo a disposizione: 60 minuti. È vietato l’uso di materiale didattico di qualunque natura (libri, dispense, appunti, ecc.).

1. Campo di esistenza

Calcolare il campo di esistenza della seguente funzione (6 punti):

+ − 21 2x x( ) =f x − xe

2. Equazione

Risolvere la seguente equazione (4 punti):

2 + − =x 3 x 4 1e

3. Disequazioni

Risolvere il sistema formato dalle seguenti disequazioni (9 punti):

( )1( )+ + + ≤ + +2 2ln x 2 ln 3 x 1 ln x 2 22+ ≥ −3 23 x x 2 x x

4. Grafico delle funzioni

Disegnare il grafico delle seguenti funzioni (5 punti):

+ − − − +x x 1 x 3 x 3 x 3 1 ( )( ( )) ( ) ( ) = == = z f y y

5. Espressione della funzione

Scrivere l’espressione della funzione dove e, f h x y h x ln x operando, se necessarie, le opportune restrizioni dei domini (6 punti).