Introduzione alla matematica - Esercitazione

Introduzione alla matematica

Appello del 20 – 09 – 2011

1. Campo di esistenza

Determinare il campo di esistenza della seguente funzione (7 punti):

2+ + + 1x x xe( ) =f x x4

2. Sistema di disequazioni

Risolvere il sistema formato dalle seguenti disequazioni (9 punti):

+ + ≤2x x12 36 0
− >x1 4 0
 x ≥ ln 0
− x3 2

3. Funzione inversa

Invertire, operando le opportune restrizioni, se necessarie, la seguente funzione (5 punti):

( )( ) = 2f x ln x  3 5 7 9 11{ }∈ < ℜ, B = e C = ,

4. Insiemi

Dati i seguenti insiemi: A = x N : x 15 1, , 2 , , 3, , 4 , , 5, ,6  2 2 2 2 2( ) ( )Ι Ι Υ Ι Υ Ι calcolare: D = , E = , F = , G = e H = (5A B B C A C C B A B A C punti).

( ) ( ) ( )= + = −, ,

5. Grafici di funzioni

Disegnare il grafico delle seguenti funzioni: f x ln x 1 g x x 1( ) ( )= + − = + −e (4 punti)

h x 2 x 1 t x 2 x 1