Introduzione alla matematica - Esercitazione

Introduzione alla matematica

Appello del 14 settembre 2010

1. Determinare il segno della seguente frazione (5 punti):

− +2x x 5− −x 3

2. Risolvere il sistema formato dalle seguenti disequazioni (10 punti):

+ < −2x 3 x 12 − ≥x 4e 4( )−ln x 5 ≥ 0xe  7 11 25 76{ }∈ < <

3. Dati i seguenti insiemi A = e B = ,

x N : 5 x 25 1, 3, , , 5,6, 7,8 , , ,9 ,10  2 3 3 9−1∩ ∪ ∩

Calcolare: , , (ipotizzando che l’universo sia rappresentato A B A B A Bℜ dall’insieme ) e (4 punti). B A\ ( ) ( ) ( )− − −

4. Disegnare il grafico delle seguenti funzioni:

a) , b) , c) , d) ln x ln x 1 ln x 1( )− − (4 punti). xln 1

5. Calcolare il campo di esistenza della seguente funzione (7 punti):

 − x ln  + −2 6x x 