Introduzione alla matematica - Esercitazione

Introduzione alla matematica

Appello del 27 gennaio 2010

Risolvere tutti i seguenti esercizi. Tempo massimo a disposizione: 60 minuti.

1. Risolvere la seguente equazione (5 punti)

−x 3 = − −2x x 13

2. Risolvere il sistema formato dalle seguenti disequazioni (9 punti)

+  1 x + <ln 3 0−1 x + − ≥ −2 3 1x x x−5 x ≥ 0( )ln x

3. Disegnare il grafico delle seguenti funzioni (5 punti)

( ) − − −b) c) d) e)a) ln x ln x ln x 2 ln x 2 2 ln x( ) ( )( ( )) = = = =x

4. Funzione composta

Scrivere l’espressione della funzione composta , date e ,y f x e t h y yh f xoperando, se necessarie, le opportune restrizioni del dominio e dell’insieme immagine (5punti).

5. Dati gli insiemi

{ }= ∈ < ≤A x N x: 2 15 11 13 25 27=B 2,3,5, , ,8,10,11,12, ,13, 2 2 2 2 { }= ∈ ℜ >C x x: 17

( ) ( )∩ ∪ ∪ ∩ ∩ ∪A B B A A B C B C Acalcolare: , , e (6 punti).