Integrali sulla aree,volumi e lunghezze di curve

Esercizi integrali sulle aree, volumi e lunghezze di curve

• Esercizi integrali sulle aree, volumi e lunghezze di curve

5) Aree

• A) Calcolare l'area della regione di piano delimitata dalle due parabole di equazioni: y = x² - 3x + 2, y = -x² + x - 2.
• B) Calcolare l'area della regione di piano delimitata dalla curva y = e^-x, dall'asse x e dalle rette di equazione x = 0 e x = a, con a > 0. Detta A = A(a) la misura trovata calcolare lim A(a). a → +∞

6) Volumi di solidi di rotazione

• A) Determinare il volume del solido generato dalla rotazione attorno all'asse x della parte di piano limitata dall'asse x, dalla curva xy = 4, e dalle rette x = 1 e x = 3.
• B) Calcolare il volume del solido generato dalla rotazione attorno all'asse x della porzione di piano limitata dalla curva y = √((x² + 1)/(x√x)), dall'asse x e dalle rette x = 1, x = 9.

7) Lunghezze di archi di curve

• A) Data la curva di equazione y = √(1 - x²), calcolare la lunghezza dell'arco delimitato dai punti di ascissa x = -1, x = 1.
• B) Calcolare la lunghezza dell'arco di equazione: x(t) = e^tsen t y(t) = e^tcos t 0 ≤ t ≤ π/2