Integrali sulla aree,volumi e lunghezze di curve

• ESERCIZI INTEGRALI SULLE AREE, VOLUMI E LUNGHEZZE DI CURVE

• ESERCIZI INTEGRALI SULLE AREE, VOLUMI E LUNGHEZZE DI CURVE

5) Aree.

• a) Calcolare l'area della regione di piano delimitata dalle due parabole di equazioni: y = x² - 3x + 2,    y = -x² + x - 2.
• b) Calcolare l'area della regione di piano delimitata dalla curva y = e^-x, dall'asse x e dalle rette di equazione x = 0 e x = α, con α > 0. Detta A = A(α) la misura trovata calcolare lim_{α → +∞} A(α).

6) Volumi di solidi di rotazione.

• a) Determinare il volume del solido generato dalla rotazione attorno all'asse x della parte di piano limitata dall'asse x, dalla curva xy = 4, e dalle rette x = 1 e x = 3.
• b) Calcolare il volume del solido generato dalla rotazione attorno all'asse x della porzione di piano limitata dalla curva y = √(x² + 1) / (x√x), dall'asse x e dalle rette x = 1, x = 9.

7) Lunghezze di archi di curve.

• a) Data la curva di equazione y = √(1 - x²), calcolare la lunghezza dell'arco delimitato dai punti di ascissa x = -1, x = 1.
• b) Calcolare la lunghezza dell'arco di equazione: x(t) = e^t sen t     0 ≤ t ≤ π/2 y(t) = e^t cos t