Geometria - Esercizi

ESERCIZIO 1

1. Discutere e risolvere, al variare del parametro reale k il seguente sistema:
   • x + y + kz = 2 - k
   • kx + (k - 1)y + z = k
   • x + y + z = k - 1
2. Interpretare geometricamente i risultati ottenuti.

A = 11k kk-11 111 → det A = 11k kk-11 0-1k-1 = (2-k)

1° caso: k ≠ 1 ↔ rg A = 3 → sol. unica ↔

Π₁ ∩ Π₂ ∩ Π₃ = P₀ = (x₀, y₀, z₀) =

2° caso: k = 1 → A = 111 101 111 → rg A = 2 →

rg (A | b) = 1111 1011 1110 → 1111 0-10-1 000-1 → 3 →

il sistema è incompatibile

geometricamente

caso 1°

caso 2°