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Esercizio 11

Discutere e risolvere, al variare del parametro reale k, il seguente sistema:

x + y + kz = 2 - k

kx + (k - 1)y + z = k

x + y + z = k - 1

2. Interpretare geometricamente i risultati ottenuti.

A = (1 1 k; k k - 1 1; 1 1 1) => det A = (1 1 k; k k - 1 1; 0 0 1 - k) = (1 - k)

1° caso

k != 1 => rg A = 3 => S.I. soluzione => Pi intersection P2 intersection P3 = P0 = (x0, y0, z0) =

2° caso

k = 1 => A = (1 1 1; 1 0 1; 1 1 1) => rg A = 2

rg(A|b) = rg (1 1 1 | 1; 1 0 1 | 1; 1 1 1 | 0) -> rg (1 1 1 | 1; 0 -1 0 | 0; 0 0 0 | -1) = 3 => il sistema è incompatibile

Geometricamente

Caso 1

Caso 2

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Scienze matematiche e informatiche MAT/03 Geometria
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher N. A. di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Geometria e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Roma Tor Vergata o del prof Marini Giambattista.
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