Determinare per quali valori di "k" il determinante delle seguenti matrici è nullo
1 0 1 01 0 −1 −1−11. A= = 0 1 0 10 1 −k −k=−k1 0 0 1 0 0 0−k −k
Si è operato nel seguente modo:
Metodo di eliminazione di Gauss
- Si è moltiplicata la prima riga per (-1) e poi si è addizionata all'ultima.
- Si è sottratta la seconda riga alla terza.
- 1∗1∗0=0
Il det A =
Soluzione: k può assumere qualsiasi valore, poiché non è vincolante ai fini della soluzione.
k 0 0−1 ∣ ∣k 0 −1 ∣ ∣ ∣ ∣1 k 0 1 k k−1 −1 −1 −1 −172. A= = = =−1 1 k −k−1 −11 k 2 1 k k k 2kk k 2 kk k 2 k 0= = =2 2k k k 2 k∣ ∣ k kk∣− −1 −k∣k −1 −k −1∣ ∣k −k k∣−k∣2 −2= = =2 2 2 3 2 3k k 2 k k k∣2 −k ∣−k∣2 −k∣ −k −2 k −k= 3k∣A∣ −k
Si è operato nel seguente modo:
Metodo di Laplace
- Si è scelta la quarta colonna per la prima applicazione.
- L'elemento 1 è in posizione a 34.
- La somma di 3 e 4 da 7, dispari, il segno sarà meno.
- Il metodo viene riapplicato alla prima riga.
- Si cambiano i segni poiché prima c'era (-1).
- La soluzione diventa elementare.
Soluzione: il determinante è uguale a zero per k=0, k=1 e k=-1.
1 0 k k1 0 k k 1 0 k k 0 1 0 k0 1 0 k 0 1 0 k −2−2 −23. A= = = =21 0 k 0 0−k −k −k 0 0 k−k −22 0 k 1 0 0 k 2 k 0 0 k 2 k−1 −1
1 0 k k0 1 0 k−2= 20 0 k−k −220 0 0 k k−2 2 −12= = 3 2k k k k k∣A∣ −2 2 −1 −2 2 −k
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