Esplosione interna ad un oggetto

Esplosione interna ad un oggetto

Conservazione della quantità di moto

Esplosione interna ad un oggetto

Conservazione della quantità di moto

Un oggetto di massa 8,0 kg si muove con velocità di 2,0 m/sec senza alcuna azione esterna. Ad un certo istante si ha un'esplosione interna che spezza l'oggetto in due parti di 4 kg ciascuna, che ricevono nell'esplosione complessivamente 16 J di energia cinetica di traslazione. Sapendo che nessuno dei due frammenti abbandona la direzione originale di movimento, determinare il verso del movimento e la velocità dei due frammenti dopo l'esplosione.

Sull’oggetto prima (dopo l’esplosione sui frammenti) non agiscono forze esterne, per cui da d

=0 si ha

=cost. Preso un asse x coincidente con la

dt direzione del moto del proiettile (e quindi anche con la direzione del moto

dei frammenti), solo la componente secondo tale asse, di

è diversa da zero. Cioè:

_x=cost. Sia

_0x la quantità di moto in intensità prima dell’esplosione.

Si ha quindi:

_x=

_0x nel tempo. Ma se m è la massa dell’oggetto e v₀ è la sua velocità prima dell’esplosione, è:

_0x=mv₀. Sia poi v₁ la velocità

del primo frammento di massa m/2 e v₂ la velocità del secondo frammento, di massa m₂ dopo l’esplosione è:

_x=^m/₂v₁+^m₂/₂v₂.

Osservazione: Per ipotesi si ha che v₁, v₂ sono dirette secondo l’asse x.

Si ha quindi la prima relazione: ^m (v₁+v₂)=mv₀. da cui: v₁+v₂=2v₀.

Per la determinazione delle due incognite v₁, v₂ serve un’altra equazione. L’energia cinetica del primo frammento è ^m/₄v₁²; l’energia cinetica

del secondo frammento è ^m/₄v₁²; l’energia cinetica dell’oggetto prima dell’esplosione è ^m/₂v₂. L’esplosione fornisce inoltre, un’energia K=16 joule.