Esplosione interna ad un oggetto

Esplosione interna ad un oggetto

Conservazione della quantità di moto

Esplosione interna ad un oggetto

Conservazione della quantità di moto

Un oggetto di massa 8,0 kg si muove con velocità di 2,0 m/sec senza alcuna azione esterna. Ad un certo istante si ha un'esplosione interna che spezza l'oggetto in due parti di 4 kg ciascuna, che ricevono nell'esplosione complessivamente 16 J di energia cinetica di traslazione. Sapendo che nessuno dei due frammenti abbandona la direzione originale di movimento, determinare il verso del movimento e la velocità dei due frammenti dopo l'esplosione...

Sull'oggetto prima, dopo l'esplosione, sui frammenti, non agiscono forze esterne, per cui da dP/dt = 0 si ha P = cost. Prendo un asse x coincidente con la direzione del moto del proiettile, e quindi anche con la direzione del moto dei frammenti, solo la componente secondo tale asse di P è diversa da zero. Cioè Px = cost. Sia P0x la quantità di moto in un istante prima dell'esplosione. Si ha quindi: Px = P0x nel tempo. Ma se m è la massa dell'oggetto e v0 è la sua velocità prima dell'esplosione, è P0x = mv0. Sia ora v1 la velocità del primo frammento di massa m/2 e v2 la velocità del secondo frammento, di massa m/2, dopo l'esplosione è: Px = m/2 v1 + m/2 v2.

Osservazione: per ipotesi si ha che v1 e v2 sono dirette secondo l'asse x.

Si ha quindi la prima relazione: m/2 (v1 + v2) = mv0 da cui v1 + v2 = 2v0.

Per la determinazione delle due incognite v1 e v2 ci serve un'altra equazione. L'energia cinetica del primo frammento è: mv1²/4, l'energia cinetica del secondo frammento è: mv2²/4; l'energia cinetica dell'oggetto prima dell'esplosione è mv0²/2; l'esplosione fornisce inoltre un'energia K = 15 Joule