Esercizio moto in due dimensioni 4

Esercizio moto in due dimensioni Esercizio moto in due dimensioni

Un elicottero sta volando in linea retta al di sopra di un terreno piano a velocità costante di 6.2 m/s e a una quota, anch'essa costante, di 9.5 m.

Un pacco viene lanciato, orizzontalmente, dall'elicottero con velocità relativa all'elicottero di 12 m/s diretta in senso opposto alla rotta.

• Trovate la velocità iniziale del pacco rispetto al terreno.
• Qual è la distanza orizzontale fra il pacco e l'elicottero al momento dell'impatto col terreno?
• Visto da terra quale angolo col terreno forma il vettore velocità del pacco un istante prima di toccar terra?

La velocità del pacco relativamente al terreno è data dalla composizione della velocità dell'elicottero rispetto al terreno (V_E) e del pacco rispetto all'elicottero (V_PE).

V_P = V_E + V_PE = 6.2 - 12 = -5.8 m/s

La velocità è negativa, quindi anche rispetto al terreno il pacco si muove in verso opposto a quello dell'elicottero.

Studiamo ora il moto del pacco rispetto al terreno. La sua traiettoria sarà una parabola.

Posizione iniziale: X₀ = 0; Y₀ = 8.5 m

Velocità iniziale: V_x0 = -5.8 m/s; V_Y0 = 0

• X = X₀ + V_x0 ⋅ t = V_x0 ⋅ t (moto rettilineo uniforme)
• Y = Y₀ + V_y0 t + ¹/₂ gt² = Y₀ - ¹/₂ gt² (moto uniformemente accelerato)

Troviamo dopo quanto tempo il pacco tocca terra.

0 = Y₀ - ¹/₂ gt² ⇒ t = √^2Y₀/_g = √^2⋅8.5/_9.8 = 1.39 s

Vediamo lo spazio percorso dal pacco in orizzontale.

X_p = V_x0 ⋅ t = -5.8 ⋅ 1.39 = - 8.06 m

Vediamo lo spazio percorso dall'elicottero.

X_E = V_E ⋅ t = 6.2 ⋅ 1.39 = 8.62 m

La distanza tra l'elicottero e il pacco vale:

ΔX = X_E - X_p = 8.62 - (- 8.06) = 16.7 m

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