Esercizio moto in due dimensioni 5

Esercizio moto in due dimensioni

Esercizio moto in due dimensioni

Un treno affrontando una curva rallenta da 80.0 km/h a 50.0 km/h nei 15.0 s che impiega a completare la curva. Il raggio della curva è 150 m.

Calcolare l'accelerazione nel momento in cui la velocità del treno è 50 km/h, assumendo che in quel momento continui a decelerare.

Trasformiamo le velocità da km/h a m/s

V₁ = 80 km/h = 80 _{1000 m}/^{3600 s} = ⁸⁰/_3.6 = 22.2 m/s

V₂ = 50 km/h = ⁵⁰/_3.6 = 13.8 m/s

Il modulo della velocità del treno cambia, quindi è presente un'accelerazione tangenziale.

a_T = ^{V₂ - V₁}/_Δt = ^{13.8 - 22.2}/₁₅ = -0.56 m/s²

La direzione della velocità cambia, quindi è presente un'accelerazione radiale (centripeta).

a_C = V₂²/R = ^13.82/₁₅₀ = 1.27 m/s²

Il modulo dell'accelerazione totale vale:

|a| = √(a_C² + a_T²) = √(1.27² + (-0.56)²) = 1.39 m/s²

Ai campionati mondiali di atletica di Tokyo (1991)

Ai campionati mondiali di atletica di Tokyo (1991) Mike Powell saltò 8.95 m, migliorando di 5 cm il primato del salto in lungo che Bob Beamon aveva stabilito 23 anni prima. Poniamo che la sua velocità al "decollo" sia stata 9.5 m/s, corrispondente a quella di un centometrista.

Quanto vicino arrivò alla massima "gittata" possibile per quella velocità iniziale in assenza di resistenza dell'aria?

La gittata è pari a:

R = ^V₀2/_g sen (2Θ₀)

La gittata massima si ha per Θ₀ = 45°

R_max = ^V₀2/_g

Nel caso di Mike Powell si avrebbe:

R_max = ^V₀2/_g = ^9.52/_9.8 = 8.21 m

⇒ ΔR = R_max - R = 8.21 - 8.95 = 0.26 m

⇒ Il salto di Powell è stato quasi perfetto.

N.B. La resistenza dell'aria riduce la gittata.