Esercizio moto armonico

Esercizio moto armonicoesercizio moto armonico

Problema: moto armonico

Una massa di 0.300 kg viene sospesa ad una molla verticale, che, per effetto della sollecitazione, si allunga di 10.0 cm. Poi la massa viene abbassata di altri 5.00 cm e quindi viene lasciata libera.

Si trovino:

• A) La costante elastica k,
• B) La pulsazione,
• C) La frequenza nu,
• D) Il periodo T,
• E) La velocità massima della massa oscillante,
• F) L'accelerazione massima della massa oscillante,
• G) La forza di richiamo massima,
• I) Le equazioni dello spostamento, della velocità e dell'accelerazione ad un istante arbitrario t,
• H) v per x=2.0 cm.

Risultati

A) k = 29.4 N/m; b) w = 3.80 rad/s; c) nu = 1.58 Hz; d) T = 0.633 s.

E) 0.485 m/s; f) 4.80 m/s²; g) = 1.47 N; h) +/- 0.63 m/s.

Svolgimento

Forza di richiamo della molla: F = -kx.

A) kx - mg = m x''.

In condizioni di equilibrio x'' = 0 => kx = mg.

k = mg/x = 0.300 9.8 / 0.10 = 29.4 N/m.

La molla oscilla intorno alla nuova posizione di equilibrio.