Esercizio dinamica 1

Esercizio dinamica 1

Problema (F = ma)

Un'auto di 1500 kg di massa viene sollevata da una rampa di carico inclinata di 30° così l'orizzontale. L'auto è legata tramite un cavo che passa attraverso una carrucola priva di attrito ad un contrappeso di 10⁴ N.

Trovare:

• La tensione del cavo;
• L'accelerazione del sistema;
• Quale massa dovrebbe avere il contrappeso per far muovere l'auto verso la base del piano inclinato con un'accelerazione di 2 m/s² (si trascuri l'attrito).

Impostazione del problema

Scegliamo come positivo il verso in cui il contrappeso scende verso il basso.

m_p = 10⁴ N / 9 = 10⁴ N / 9.8 = 1020 kg

m_p g - T = m_p a

T - mg = ma

m_p g - mg = (m_p + m) a

a = (m_p g - mg sin θ) / (m_p + m)

Calcolo della tensione

T = m_p g - m_p a = m_p (g - a) = 1020 (9.8 - 1.05) = 8830 N

Auto verso il basso

Quando l'auto scende verso il basso l'accelerazione è negativa.

m_p = m (a + g sin θ) / (g - a) = 1500 (2 + 9.8 * 0.5) / (9.8 + 2) = 368 kg