Esercizio cassa su un piano inclinato liscio

esercizio cassa su un piano inclinato liscio

esercizio cassa su un piano inclinato liscio

CASSA SU UN PIANO INCLINATO LISCIO

UNA CASSA DI MASSA m È POSTA SU UN PIANO INCLINATO LISCIO FORMANTE UN ANGOLO B CON L'ORIZZONTALE. TROVARE L'ACCELERAZIONE DELLA CASSA DOPO CHE VIENE ABBANDONATA.

• SULLA CASSA AGISCONO SOLO DUE FORZE:
  • LA FORZA PESO mg DIRETTA VERSO IL BASSO
  • LA REAZIONE N DEL PIANO, ORTOGONALE AL PIANO STESSO, CHE IMPEDISCE AL CORPO DI SFONDARE NEL PIANO STESSO.
  • IL PIANO È LISCIO QUINDI NON VI È FORZA D'ATTRITO
• PROIETTIAMO TUTTE LE FORZE LUNGO UN ASSE PARALLELO AL PIANO INCLINATO ED UNO ORTOGONALE AL PIANO

N.B. PER B=0 ABBIAMO F_II = 0 E F_⊥ = N – m g

F_II = -mg sin θ F_⊥ = N - mg cos θ

• Le proiezioni delle forze sono:
  • F₁₁ = -mg sinθ
  • F_⊥ = N - mg cosθ
• Possiamo applicare ora la legge di Newton:
  • F⃗ = md⃗
  • • F₁₁ = md₁₁ ⇒ -mg sinθ = md₁₁
    • F_⊥ = md_⊥ ⇒ N - mg cosθ = md_⊥
• Sappiamo che la cassa non sprofonda dentro il piano inclinato, quindi d_⊥ = 0
  • [la cassa era ferma e continua a rimanere ferma lungo l'asse ⊥]
  • d_⊥ = 0 ⇒ N - mg cosθ = 0 ⇒ N = mg cosθ
• La reazione normale del piano vale:

  N = mg cosθ

• Lungo l'asse parallelo al piano la cassa si muove ed ha accelerazione pari a:
  • -mg sinθ = md₁₁ [le masse si semplificano]
  • d₁₁ = -g sinθ

N.B. il segno - dipende dall’orientazione scelta