Esercizio cassa su un piano inclinato liscio

Esercizio cassa su un piano inclinato liscio

Cassa su un piano inclinato liscio

Una cassa di massa m è posta su un piano inclinato liscio formante un angolo theta con l'orizzontale.

Trovare l'accelerazione della cassa dopo che viene abbandonata.

Sulla cassa agiscono solo due forze:

• La forza peso mg diretta verso il basso.
• La reazione N del piano, ortogonale al piano stesso, che impedisce al corpo di spostarsi nel piano stesso.

Il piano è liscio quindi non vi è forza d'attrito.

Proiezione delle forze

Proiettiamo tutte le forze lungo un asse parallelo al piano inclinato ed uno ortogonale al piano.

F_II = - mg sin theta

F_⊥ = N - mg cos theta

N.B. Per theta = 0 abbiamo F_II = 0 e F_⊥ = N - mg104

Le proiezioni delle forze sono: F_II = -mg sin θ F_⊥ = N - mg cos θ

Applicazione della legge di Newton

Possiamo applicare ora la legge di Newton.

F = m a F_II = m a_II => -mg sin θ = m a_II F_⊥ = m a_⊥ => N - mg cos θ = m a_⊥

Sappiamo che la cassa non sprofonda dentro il piano inclinato, quindi a_⊥ = 0.

La cassa era ferma e continua a muoversi lungo l'asse ⊥.

a_⊥ = 0 => N - mg cos θ = 0 => N = mg cos θ

La reazione normale del piano vale:

N = mg cos θ

Lungo l'asse parallelo al piano la cassa si muove ed ha accelerazione pari a:

-mg sin θ = m a_II [le masse si semplificano]

a_II = -g sin θ

N.B. Il segno - dipende dall'orientazione scelta degli assi.