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Integrali impropri

Esercizi proposti

1. Usando la definizione, calcolare i seguenti integrali impropri:

  • ∫+∞1 (1 - xe) dx
  • ∫∞0 log x dx
  • ∫1[-1] (1 + √x2) dx
  • ∫+∞0 [2 log(1 + x)] dx
  • ∫π1 [√2] dx
  • ∫12 (5x + 4x + 9 - ∞) log(1 + x) dx
  • ∫+∞0 (2π)3/2 (1/x) dx

2. Verificare la convergenza del seguente integrale improprio e calcolarne il valore:

∫+∞x (12/(3(x + 1))) dx dove x ∈ [0, +∞)

3. Stabilire per quali valori di n in N converge l'integrale improprio

∫+∞x (2n+1)/(3(x2 - 1)) dx ≤ 7

Calcolarlo per il più grande di essi [ n = 1; 36 ]

4. Discutere la convergenza dei seguenti integrali impropri; se converge, calcolare

  • (a) ∫+∞-∞ (arctan x / |x|α) dx [conv. se α ∈ (1, 2)]
  • (b) ∫+∞-∞ (1/x2 log x) dx
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Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Francesco_Palladino di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi matematica I e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli studi di Genova o del prof Chicco Maurizio.
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