Esercitazione 2 Statistica e calcolo della probabilità

ES. 1

22 studenti: 10 D e 12 U in quanti modi si possono formare 5 coppie?

Scomponiamolo in 2 problemi:

• Selezionare 5 donne da D e 5 uomini da U
• Come accoppiare i selezionati?

d₁   m₁d₂   m₂d₃   m₃d₄   m₄d₅   m₅

Fissiamo uno dei due gruppi, poi contiamo i possibili ordinamenti dell'altro: 5!

Soluzione: \(\binom{10}{5} \binom{12}{5} 5!\)

ES. 2

In quanti modi 12 persone possono suddividersi in 3 gruppi formati rispettivamente da 3, 4, 5 persone?

xxxxxxxxxxxx

• 3
• 4
• 5

\(\binom{12}{3} \binom{9}{4} \binom{5}{5} = \frac{12!}{3!4!5!}\)

Si scrive \(\{3,4,5\}\)

ES. 1

22 studenti: 10 D e 12 U in quanti modi si possono formare 5 coppie?

Scomponiamolo in 2 problemi:

• Selezionare 5 donne da D e 5 uomini da U
• Come accoppiare i selezionati?

1. d₁     m₁
2. d₂     m₂
3. d₃     m₃
4. d₄     m₄
5. d₅     m₅

                                                                                    Fissiamo uno dei due gruppi, poi contiamo i possibili ordinamenti dell'altro: 5!

Coppie possibili

Soluzione: ¹⁰C₅ x ¹²C₅ x 5!

ES. 2

In quanti modi 12 persone possono suddividersi in 3 gruppi formati rispettivamente da 3, 4, e 5 persone?

^12!/_3!4!5!

Si scrive ¹²C_(3,4,5)