Esercitazione 11 Statistica e calcolo delle probabilità

Calcolo delle probabilità e statistica

Esercizio 1

L’indice di gradimento di un determinato prodotto è stimato essere, su base nazionale, del 70%. In un’indagine di mercato svolta in una singola provincia si osserva, in un campione aleatorio di 900 persone, che 714 gradiscono il prodotto (e le rimanenti 186 no). Questi dati supportano l’ipotesi che l’indice di gradimento del prodotto all’interno della provincia sia significativamente diverso dalla media nazionale?

Esercizio 2

Un dado viene lanciato 486 volte. Gli esiti dei lanci sono riportati nella tabella seguente:

Questi dati sono sufficienti a smentire l’ipotesi che si tratti di un dado equilibrato?

Esercizio 3

Si sospetta che una moneta, da utilizzare per scegliere a caso (in modo equo) fra due alternative, non sia equilibrata. Prima di decidere se cambiarla o meno, si effettuano 100 lanci con la moneta in questione. Se si sceglie un livello di significatività pari a 0.005, quali devono essere i valori soglia per il numero di “teste” oltre i quali si decide di cambiare la moneta?

Esercizio 4

Calcolare il valore atteso del numero di lanci affinché la somma dei punteggi di due dadi equilibrati sia 5 oppure 7.

Esercizio 5

Marco ha un lavandino che perde. Decide di chiamare un idraulico (scelto a caso tra quelli che trova attraverso una ricerca su internet). Un idraulico esperto aggiusterà il lavandino per 100 euro, uno mediamente esperto per 80 e uno non esperto costerà 50 euro ma non risolverà il problema. Se il numero di idraulici di ciascun “tipo” è lo stesso, qual è il valore atteso dell’importo che Marco dovrà spendere per avere il lavandino aggiustato? Quale sarà la spesa se un idraulico mediamente esperto aggiusterà il lavandino con probabilità 0.9 e uno non esperto con probabilità 0.5?

Esercizio 6

Siano variabili aleatorie indipendenti distribuite \(X_1, X_2, X_3, X_4\) come una normale standard. Calcolare \(P(4X_1 + 3X_2 < X_3 + X_4)\).

Esercizio 7

Cinquanta numeri sono arrotondati all’intero più vicino e quindi sono sommati. Se l’errore di arrotondamento di ogni singolo numero si distribuisce uniformemente su (–0.5, 0.5), qual è la probabilità che la somma dei valori approssimati differisca dalla somma di valori iniziali per più di 3?

Esercizio 8

Un dado viene lanciato fintanto che la somma totale dei valori ottenuti non superi 300. Qual è la probabilità che sia necessario fare...