Esempio di prova in Itinere con soluzioni - analisi modulo 1

Esercitazione di Analisi Matematica I

CdS in Ingegneria Informatica, 11 novembre 2021

Nome............................................. Cognome................................................. Bmatr......................................................... R21.

Determinare i valori di x

1. Determinare per quali valori di x è vera la seguente uguaglianza p 2(x + 1) = x + 1.

Funzione assegnata

2. Assegnata la seguente funzione 2f (x) = log(x 4) + 1,

(a) determinare l’insieme di definizione di f ;

(b) determinare l’insieme dei valori di f ;

(c) verificare che f non è invertibile;

(d) verificare che la restrizione di f all’intervallo ]2, +1[ è invertibile; determinare l’inversa di tale restrizione, scrivendone esplicitamente insieme di definizione, insieme dei valori e legge di trasformazione.

Insieme di definizione

3. Determinare l’insieme di definizione delle seguenti funzioni p 2x+2 x|xf (x) = log (2 3|), f (x) = 4 2 ,1 210 s log x 11/2f (x) = .3 3 log x1/2

Numero complesso

4. Scrivere forma algebrica e forma trigonometrica delle radici quadrate del seguente numero complesso 5 iz = .3 + 2i

Svolgimento

B) L'1) uguaglianza e ¥5 +1✗= che tali di EIR valori × quei è per vera [ +157° -1xz( .701✗ + è 4)( +1logG)ffunzioneLa2) -= che tali pndi valori definita c-✗ quei a) è per? 2-2 >a ×4 > o ✗⇐× ;,IRinvalori ;b) assume iniettiva quindi pertanto è e non è pari c) non è ,invertibile . uitervallo soli]all' 2fdi +d) La restrizione ,,fazione lacioé ? IRf- 4)(f- +1log E4)] t ×→2E✗ to: =, Infatti t32iniettiva presi è c- -1✗ × -e ,, ,,. ,risulta laghi -41¥✗! 4)(log × +Grief =)as -f- ( HI! ¢:4)logk! a)logcx ⇐-=⇐ × ---È! poiché 2>0✗ >×× e× =× , ,⇐ , ,, .Dunque f- )) Gg ×f- 41 × = ,,-_ La invertibile sua quindi iniettiva f- e è .,,e è inversa : / f- 4)t