Esempio di prova in Itinere con soluzioni - analisi modulo 1

Esercitazione di analisi matematica

Determinare uguaglianza

NOME: .............................................

COGNOME: .................................................

CMATR: .........................................................

∈1. Determinare per quali valori di x è vera la seguente uguaglianza:

R²|x − |x − |x log 4|| = log 2| + log + 2|.

Assegnazione funzione

2 − 1x − f(x) = 2 1,

• (a) Determinare l'insieme di definizione di f;
• (b) Determinare l'insieme dei valori di f;
• (c) Verificare che f non è invertibile;
• (d) Verificare che la restrizione di f all'intervallo [0, +∞[ è invertibile; determinare l'inversa di tale restrizione, scrivendone esplicitamente insieme di definizione, insieme dei valori e legge di trasformazione.

Determinare insieme di definizione

3. Determinare l'insieme di definizione delle seguenti funzioni:

• 2 x + 1 x 11p|x − − − f(x) = 5| 1,
• f(x) = log,1 2 9 3s log x¹⁰⁴ f(x) = 3 − 1 log x¹⁰⁴.

Forma algebrica e trigonometrica

4. Scrivere forma algebrica e trigonometrica delle radici quadrate del seguente numero complesso:

-5 + 7iz = -6 i

Analisi della funzione

(e) L'uguaglianza 1×+21log1×1-41 1×-21log +log = che talidi EIR valori ×quei è per vera:

• K£-41 0> 2¥ ±✗(1×-21 .O>alI o>✗ + ? 1-" 12G)
• La funzione 2 = IR definita in a) è ; [[ G valori in •+ ; b) -, assume iniettiva quindi pertanto è non è pari c) non è , invertibile

d) La restrizione ,,fazionelacioé ? 1× [[ f- £[f- 14) 2 e + -[0 -1N →c-✗ -: ,=, (Infatti tiniettiva presiè c- -1oxe × - ,, ,irisulta i. -1✗a✗ ¢-11=2 -f- ) 2kaGitef- ( :-XI F-" !-1✗" ×× -2a← = 270& ✗poiché i xe .,× - ,, _xg✗ =←Dunque f- )) Gg ×f- 41 × - ,, _-_ La invertibile su