Esempio di prova in Itinere con soluzioni - analisi modulo 1

Esercitazione di Analisi Matematica ICdS in Ingegneria Informatica, 11 novembre 2021

Nome............................................. Cognome................................................. Dmatr......................................................... ∈

1. Determinare per quali valori di x è vera la seguente uguaglianza

R ππ = x + .arcsin sin x + 2 2

2. Assegnata la seguente funzione

2 3−f (x) = (x 4) + 1,

• (a) Determinare l’insieme di definizione di f;
• (b) Determinare l’insieme dei valori di f;
• (c) Verificare che f non è invertibile;
• (d) Verificare che la restrizione di f all’intervallo [0, +∞[ è invertibile; determinare l’inversa di tale restrizione, scrivendone esplicitamente insieme di definizione, insieme dei valori e legge di trasformazione.

3. Determinare l’insieme di definizione delle seguenti funzioni

2p 3x+1 x− |x −f (x) = 2 + 3|, f (x) = log 9 3 ,1 2 1/2s −2 log x1/34f (x) = .3 1 + log x1/3

4. Scrivere forma algebrica e trigonometrica delle radici quadrate del seguente numero complesso

5 + 9iz = .7 + 2i

D) L'1) uguaglianza

( )) Fasin( +5 ✗arcais +✗ = chetalidi EIRvalori ×queiè pervera TEXEO.ITE (IgEgE ✗ +Ig- }è 1(G) +-4ffunzioneLa2) =IRdefinita ai;

• A) È [ tvalori 63in •+;
• B) -assume, iniettiva quindipertanto èe nonèparic)
• C) Nonè, invertibile.
• D) Uintervallo [ [' 0allfdi •+ La restrizione ,,fazionelacioé }? [[Gf- 63[ -11f- •4G) +e[0 -1N -→e✗: =, ,[Infatti tiniettiva presiè e -10✗ × -e ,, ,,. ,risulta %} -1/1 :? 4)(( -4f- )as)f- × ×Ge ( = -= -4 ? -41i}! ?i ×)( ( =✗-4 a (×✗( - 2>-0& ✗poiché i xe .,×× = ,,✗✗ = g⇐Dunque f- )) Gg ×f- 41 × = ,,= Lainvertibile suaquindiiniettivaf- eè .,,