Esami svolti di "Meccanica razionale"

Revisionato il 09/09/2026

di FedericoSormani

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Numerosi esami con svolgimento dell'esame di meccanica razionale. Calcolo delle posizioni di equilibrio, dei momenti d'inerzia, dell'energia cinetica di un corpo, piccole oscillazioni, equazioni …

Esame Meccanica razionale

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Pucci Edvige

Università Università degli Studi di Perugia

A.A. 2019-2020

53 pagine

Esercitazione

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Estratto del documento

Si consideri il telaio rettangolo rigidodimensione totale M e lati 5a, 4a e d'spessore a

Vincolato articolato su una cernieracilindrica attorno all'asse F = KAaI_ee = KDP K > 0M_ee M_o cosq³w^~ = w_oj

Coniugazioni: equilibrio del pezzo di telaioa. Reaz. vincol.= infiniti dove si ottiene in pb. mentre indotta linear rispetto linea ondaa. Equaz. del boggeb. Annx per q = const con K = 2mw°

Svolgimento

Forze conservative → Calcolo il potenziale

U_i = U_p + U_tete + U_ele1 + U_ele2 + U_cp + U_cT + cost. + U_M

U_p = costante

U_tele = cost.

U_ele1 = -½ k|A'A|² = -½ K[5asenq]² = -K25a²senq

U_ele2 = -½ k z²

U_cm = ∫M_ocosdφ - ∫Msenφ

U_cp = ½m w_o² d² = (½ m )w_o²(7+a)² = mw_o² (7² +2a7+a²)p>μ = M / 14a²

U² = x²+z² = u²cosq + u²senq = u²

I_p = ∫_Cμu²dC = 4_a∫₀∫₀μu²dudy = M / 14a² [u³ / 3] ^5a₀[2a]¹₀ = 250/21 Ma²

I_v = ∫_3a^4a ∫_a ^aM a²dudy = M / 14a² [u³ / 3] ^4a [2a] _a - M / 14a² · 2a · (64/3 a³ - a³/3)= 3Ma²

U_cp = 187/21 Ma²Y_p = Y_p - J_vI_p = M Y_ox²Y_p = M w_o²

U_TOT= -K/2 ·25a²senq-½Kz² + mw_o² z² / 2 + mw_oza7 + ∫M_ocosd Msenφ + cost.

Si consideri il telaio rettangolo di fig.1dimane totale M e lati 5a, 4a, e d', spessore 2a

Vincolato attraverso una cernieracilindrica all'asse verticale.F=-KΛAИA I без-КDP К0M во Cosθω̲̇ = ω0 J

Configurazioni: equilibrio della cerniera di Ки К.a - Reazioni împomme du note entr'e in рсb - меро andoit legno rispetto thenezz'ordinea - Equazione di bolzereb - Amoz per W = cost con. K = 2миύ -

Sviluppimento

Forze conservative ➔ Кalcol ≥ il potenziale

U_≥ = U_Ķ + U_Ķiť + U_ele + U_{ele 2} + U_Cψ + U_Ć + cost. + U_М

U_p = гconstante U_ele = cost.

U_ele1 = - ¹/₂ k(ΛАИΛ) = - ¹/₂ K(5a sinΘ)² = - К25α²genso

U_ele2 = -¹/₂ kI²

U_ψh = ¹/₂ mω0²d² = ¹/₂ mω₀² (7+a)² = mω₀² (r² + 2a7 + aI²)пез М = ^теген/ _4аИ²

U_Ċ = ¹/₂ γ₆₀ω₀²γ₇ = γ_p - γ_vγ_p = ∫^}} μИ² d_Ц = ∬_{0 0} μИ² dudу = M/^{т4аИ² [u³/3 ]_0.0 [u^4a ]_{4a o} = ²⁵⁰/₂й Ma²}= ^3а/_4aγ_v=∬МаИ²ι=sub=М/^{теаИ² [u³/3 ]_{a 4a} [2a] = М/^{теа² ∙2a [^/3 - аи³/3}}= 3Ма²γ₇= ¹⁸⁷/₂МА

U_т= -_^К/2K^1аα/2genso- ¹/₂ Kj ²+ mω₀²г ²/2 + mw₀²r ²/2 + мω₀²7 + M₆eno + cost.

{∂u/∂θ = -25Ka²senθcosθ + M₀cosθ = 0∂u/∂Γ = -K₁ + mw_z²

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