Analisi matematica 1 (9/12 CFU)
Esercitazione
Dominio, segno, zeri di una funzione logaritmica
(Con argomento costituito da frazione algebrica)
y = log 2x² + 3x - 2/x² - 2x + 3
Analisi matematica 1 (9/12 CFU)
Esercitazione
Dominio, segno, zeri di una funzione logaritmica
(Con argomento costituito da frazione algebrica)
y = log 2x2 + 3x – 2/x2 – 2x + 3
y = log (2x2 + 3x - 2/x2 - 2x + 3)
Funzione logaritmica con argomento fratto
Primo, che questo sia positivo:
2x2 + 3x - 2/x2 - 2x + 3 > 0
Classica disequazione fratta.
N > 0 → 2x2 + 3x - 2 > 0
Δ ≤ 0 → x2 - 2x + 3 > 0
Con Δ o somme e prodotto.
Casi vuoti.
Numeratore
N: 2x2 + 3x - 2 = 0
(Δ = 9 + 16 = 25 x1,2 = -3 ± 5/4)
(Associata omogenea per trovare le radici)
x1 = -3 - 5/4 = -8/4 = -2
x2 = -3 + 5/4 = 2/4 = 1/2
Se Δ > 0 e a > 0 → x < x1 v x > x2
N > 0 → x - 2 v x > 1/2
Denominatore
Δ > 0 x2 - 2x + 3 = 0 → Δ = 1 - 12 < 0
No Δ < 0 e ∀ > 0 → sempre positiva.
Segni
N > 0 se x < -2 v x > 1/2
D > 0 ∀ x ∈ ℝ
Grafico del segno:
D = (-∞, -2) ∪ (1/2, +∞)
Segno
y = f(x)
f(x) > 0
ln (2x2 + 3x - 2) / (x2 - 2x + 3) > 0
2x2 + 3x -2 > 1
x2 -2x + 3 > 0
2x2 + 3x - 2 - 1 > 0
x2 - 2x + 3
x2 + 3x - 3 > 0
x2 - 2x + 3
N > 0
D > 0
X < -6 v x > 1
∀; x ∈ D
- Y > 0 re x < -6 v x > 1
- Y < 0 re -6 < x < -2 v 1/2 < x < 1
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