Studio di funzione logaritmica con parametro, dominio, limiti, derivate e grafico

Analisi matematica

Studio di funzione

3 + = log 3 −4 − = ()

La funzione passa per il punto di intersezione tra la funzione omografica di centro C(2;1) e passante per l’origine e la = −1. retta r di equazione Determina il valore del parametro a, studia l’andamento della funzione e disegna il suo grafico.

1 aprile 2021 Analisi matematica

Equazione della funzione omografica

Troviamo l’equazione della funzione omografica, mediante le condizioni date.

Noto il centro C, sappiamo le equazioni dei suoi asintoti:

La funzione omografica ha equazione: = +2: = −1

Intersechiamo con la la retta

Imponiamo il passaggio della funzione per il punto P, per trovare il valore del parametro.

1 Analisi matematica

Studio della funzione

Proseguiamo ora con lo studio della funzione.

∩

2 Analisi matematica

Limiti

 ]-4;0[

Derivata prima

() è strettamente decrescente

Derivata seconda

Zeri della derivata seconda: ′′ () = 0 → 2 + 4 = 0 → = −2 = −2

Possibile punto di flesso in

3 Analisi matematica

Segno della derivata seconda:

′′ () > 0

−(2 + 4) > 0

2 + 4 < 0 < −2

Grafico della funzione

= (− ) + 4