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Studiare derivabilità e continuità di una funzione in un punto x0

Esercizi

113 y = | 2x - 4 | + | x |,     x = 2.

114 y = √x - 2 / x2 - x - 2 se x < 1             se x ≥ 1',   x = 1.

115 y = x2 + 2 / | x | l x + 2    se x < -1,     x = -1.

116 y = [2] x | (x - 1) / [ x2 - 1     se x ≤ 1            se x > 1',     x = 1.

Studiare derivabilità e continuità

y = |2x - 4| + |x|, x = 2.

y = √x - 2 x2 - x - 2 se x ≤ 1, x = 1. x2 - x - 2 se x ≥ 1, x = 1.

y = x2 + 2 |x| se x ≤ -1, x = -1. |x| se x ≥ -2, x = -1.

y = [2] x (|x - 1|) x2 - 1 se x ≤ 1, x = 1. x2 - 1 se x > 1, x = 1.

y = |2x - 4| + |x| ... in x = 2

2x - h > 0 → x > 2

x > 0

x > 2

x < 0

x ≥ 2

y = 2x - h + x

y = 3x - h

y = 3

y = 4 - x

y = -1

f(x) = 3 + 2 - h = 2

f(x) = h - 2 + x - y

x 0 2
y 4 -2

f(2) = h + 2 = 2

f(x) continua in 2

lim f(x) = lim f(x)

x → 2- x → 2+

3x - h = 2 = lim (h + x) = 2

x → 2-

Dunque non è derivabile

lim f(x) = lim f(2) = 3 ≠ lim f(x) = -1

x → 2- x → 2+

y = h - 3x (x < 0)

y = 4 - x 0 < x < 2

y = 3x - h (x ≥ 2)

y = { √x-2 x

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Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher danyper di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi matematica I e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli studi della Campania "Luigi Vanvitelli" o del prof Vaira Giusi.
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