Corpo su una nave

Corpo su una nave

Gravitazione

Corpo su una nave

Gravitazione

Un corpo è sospeso ad un dinamometro su una nave che sta navigando lungo la linea dell'equatore con una velocità v. Dimostrare che la lettura sulla scala deve essere modificata, cioè: se P₀ è il valore che si legge quando la nave è ferma, quando la nave è in moto il valore che si legge corrisponde a P₀ (1 ± ^2vω/_g) dove ω è la velocità angolare della terra. Spiegare il perchè del segno più o meno.

In figura abbiamo lo schema ingran-dito di un corpo di massa m appeso ad una bilancia a molla che si muove con velocità v lungo la linea dell'equa-tore. Le forze agenti sul corpo sono la trazione verso l'alto della molla F₁, che è il peso apparente del corpo e la spinta verso il basso dell'attrazione gravitazionale della terra F = G ^{m . M_t}⁄_{R ²t} con M_t massa della terra e R_t raggio della terra. La componente radiale della risultante delle forze agenti sulla massa m imprime a tale massa un'accelerazione centripeta ^W2⁄_Rt dove W è la velocità, rispetto ad un riferimento fisso, con cui si muove la massa m. Cioè W = ω R_t ± v dove si ha più o meno a seconda che v sia diretta o no come la velocità lineare ωR_t della terra all'equatore. Si ha F₁ = m (^{m(ωR_t ± v)2}⁄_Rt) da cui quando la nave si muove con velocità v → F₁ = F - ^{F . m(ωR_t ± v)2}⁄_Rt del corpo, mentre quando la nave è ferma il peso è F₀ = ^{R_t⁄_Rt = mg.}