Corpo su una nave

Corpo su una nave

Gravitazione

Un corpo è sospeso ad un dinamometro su una nave che sta navigando lungo la linea dell'equatore con una velocità v. Dimostrare che la lettura sulla scala deve essere modificata, cioè: se P₀ è il valore che si legge quando la nave è ferma, quando la nave è in moto il valore che si legge corrisponde a P₀(1 ± 2ωv/g), dove ω è la velocità angolare della Terra. Spiegare il perché del segno più o meno.

In figura abbiamo lo schema ingrandito di un corpo di massa m appeso ad una bilancia a molla che si muove con velocità v lungo la linea dell'equatore. Le forze agenti sul corpo sono l'attrazione verso l'alto della molla p, che è il peso apparente del corpo, e la spinta verso il basso dell'attrazione gravitazionale della Terra F = G m M_t / R_t², con M_t massa della Terra e R_t raggio della Terra.

La componente radiale della risultante delle forze agenti sulla massa m imprime a tale massa un'accelerazione centripeta W² / R_t, dove W è la velocità, rispetto ad un riferimento fisso, con cui si muove la massa m. Cioè W = ωR_t + v, dove si ha più o meno a seconda che v sia diretta o no come la velocità lineare ωR_t della Terra all'equatore.

Si ha F - p = m(ωR_t + v)² / R_t, da cui, quando la nave si muove con velocità v => p = F - m(ωR_t + v)² / R_t è il peso del corpo, mentre quando la nave è ferma il peso è p₀ = F - m (ωR_t)² / R_t = mg