Condensatore e corrente di spostamento, ipotesi di Maxwell

Un condensatore piano e le correnti di spostamento di Maxwell

Ipotesi di Maxwell delle correnti di spostamento

Un condensatore piano ha le armature di forma circolare e di raggio supponi di poter trascurare gli effetti al bordo. Spiega l'ipotesi di Maxwell delle correnti di spostamento.

Determinazione del campo magnetico indotto

1. Determina l'espressione del campo magnetico indotto B(r) a distanza r dall'asse del condensatore se l'intensità del campo elettrico tra le armature varia secondo la legge E(t) = E₀ (1 + 4t).

Modifiche nell'espressione

2. Cosa cambia nell'espressione trovata se r > 3?

Svolgimento

Ipotesi di Maxwell delle correnti di spostamento

Nel caso di campi statici, cioè non variabili nel tempo, le due leggi sulla circuitazione di B e E hanno una struttura simile, in quanto in ciascuna di esse compare un solo campo.

• Il campo elettrostatico è conservativo: ∮E·dl = 0
• La circuitazione del campo elettrico lungo una curva chiusa è nulla, qualunque sia il cammino.
• Il teorema di Ampère: ∮B·dl = μ₀I_enc(Σ)

Per il teorema di Ampère, la circuitazione di B risulta proporzionale alla somma delle intensità delle correnti I concatenate con il circuito su cui viene calcolata.

In presenza di campi variabili nel tempo non vediamo più questa simmetria nelle equazioni. Infatti, per la legge di Faraday-Neumann, la variazione del campo magnetico genera un campo elettrico, mentre, per il teorema di Ampère, la variazione di un campo elettrico non genera un campo magnetico, o almeno non è presente nell'equazione alcun riferimento ad un campo magnetico. Maxwell nel 1861 propose di completare il teorema di Ampère con l'aggiunta di un termine che ristabilisse la simmetria fra i due campi E e B, valida in condizioni dinamiche:

• Legge di Faraday-Neumann: ∮E·dl = -dΦ_B/dt
• Teorema di Ampère: ∮B·dl = μ₀I + μ₀ε₀dΦ_E/dt

Per capire il significato di questo termine consideriamo un condensatore connesso ad un circuito attraversato da una corrente di intensità I, le cui armature hanno generica area A. Durante la fase di carica delle armature, nei fili scorre una corrente I che genera un campo magnetico B. Per il teorema di Ampère, la circuitazione di B lungo una curva chiusa è uguale alla corrente che attraversa una qualsiasi superficie.