Nascita dell'elettromagnetismo tesina

La nascita dell'elettromagnetismo: le equazioni di Maxwell

Hamiti Frenkli

Istituto Tecnico Industriale Statale "--------" di ---------(--)

Anno scolastico 2013-2014

"L'importanza del lavoro di Maxwell per la storia del pensiero scientifico è comparabile con quella di Einstein (che ispirò) e di Newton (dal quale fu ispirato)."

Da Ivan Tolstoy, James Clerk Maxwell: a biography, Canogate, Edinburgh, 1981

Introduzione

Fino agli studi di Ampére, si riteneva che elettricità e magnetismo fossero due fenomeni distinti e non interagenti: cioè non si considerava l'eventualità che un conduttore percorso da corrente potesse generare anche un campo magnetico oltre a quello elettrico.

Dopo l’unificazione della meccanica terrestre e di quella celeste ad opera di Newton, James Clerk Maxwell (1831-1879) ha realizzato nell’Ottocento la seconda importante sintesi della fisica dimostrando che l'elettricità, il magnetismo e la luce sono tutte manifestazioni del medesimo fenomeno: il campo elettromagnetico.

Nel 1864, misurò sperimentalmente per primo la velocità delle onde elettromagnetiche in un conduttore ricavandone un valore molto vicino a quello della velocità della luce. Ne concluse che la luce fosse anch'essa una vibrazione elettromagnetica.

Questi notevoli risultati gli permisero di formulare le 4 leggi fondamentali dell'elettrodinamica attraverso la dimostrazione di 4 equazioni differenziali che sarebbero poi diventate la base su cui Einstein lavorò per formulare la teoria della relatività.

In pratica si tratta di riformulazioni di teoremi già esistenti all'epoca: Legge di Gauss sul campo elettrico, Teorema di non esistenza del monopolo magnetico, Legge di Faraday sull'induzione elettromagnetica, Legge di Ampére sull'interdipendenza tra corrente elettrica e magnetismo.

Le equazioni di Maxwell, insieme alla forza di Lorentz, descrivono completamente come una carica in movimento interagisce con un'altra carica in movimento.

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Conoscenze prima di Maxwell

Legge di Coulomb

Questa legge esprime l'intensità della forza di attrazione o di repulsione fra le cariche puntiformi Q₁ e Q₂ poste a distanza r:

Da un altro punto di vista, una carica genera nello spazio che la circonda un campo elettrico, la cui intensità diminuisce con l'inverso del quadrato della distanza r.

Legge di Ampère

Questa legge descrive l'intensità della forza, su un tratto di lunghezza l, con la quale si attraggono o si respingono due fili paralleli percorsi dalle correnti i₁ e i₂ posti a distanza r:

L'intensità del campo magnetico di un filo rettilineo, percorso da corrente i, diminuisce in modo inversamente proporzionale alla distanza dal filo:

Legge di Faraday-Neumann-Lenz

Questa legge afferma che, quando varia il flusso di un campo magnetico, attraverso la superficie delimitata da un circuito, si crea in quest'ultimo un campo elettrico. Esso dà luogo a una forza elettromotrice indotta direttamente proporzionale alla rapidità con la quale varia il flusso:

Dove Δt è l'intervallo di tempo in cui avviene la variazione di flusso.

Le equazioni di Maxwell

Forma integrale

Il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa è uguale alla carica elettrica racchiusa dalla superficie divisa per la costante dielettrica del mezzo. (Legge di Gauss)

Il flusso di un campo magnetico attraverso qualsiasi superficie chiusa è uguale a zero.

La circuitazione del campo elettrico è uguale alla derivata del flusso, cambiato di segno, del campo magnetico attraverso la superficie delimitata dal contorno (legge di Faraday-Lenz).

Principio dell’induzione elettromagnetica: un circuito elettrico immerso in un campo magnetico variabile o che transiti all’interno di un campo magnetico fisso genera un campo elettrico proporzionale all’intensità del campo magnetico stesso.

La circuitazione campo magnetico è uguale al prodotto della permeabilità magnetica del mezzo per il flusso totale di carica elettrica nell'unità di tempo, che attraversa la superficie delimitata dal contorno. Il totale flusso di carica nell'unità di tempo è la corrente totale, composta della corrente di conduzione e della corrente di spostamento: I_tot = I_s + I

Forma differenziale

La divergenza del campo elettrico in un punto è pari alla densità di carica nel punto diviso la costante dielettrica del mezzo.

In sostanza, il campo elettrico viene creato da una carica elettrica.

La divergenza del vettore induzione magnetica in un punto è nulla.

Questa legge stabilisce che non possono esistere cariche magnetiche singole, ossia poli magnetici isolati.

Il rotore del vettore campo elettrico in un punto è la derivata del campo magnetico in quel punto.

Il rotore del vettore induzione magnetica è uguale al prodotto della permeabilità magnetica del mezzo per la somma della densità di corrente di conduzione e della densità della corrente di spostamento:

Densità di spostamento: derivata del campo elettrico moltiplicata per la costante dielettrica:

Corrente di spostamento: derivata rispetto al tempo, del flusso del campo elettrico moltiplicata per la costante dielettrica, l'intuizione di Maxwell.

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Forma semplificata

Il campo elettrico tenderà a concentrare le proprie linee verso un punto a entrare o a uscire se in quel punto c'è una carica elettrica.

La divergenza dell'induzione del campo magnetico è sempre uguale a zero.

Cioè le linee di un campo magnetico non tenderanno mai ad entrare o ad uscire da un punto.

Il campo elettrico ruoterà se c'è un campo magnetico che varia nel tempo.

Il campo magnetico gira se c'è un campo elettrico che sta cambiando nel tempo oppure se c'è una corrente elettrica.

Quindi una corrente elettrica (il movimento di una carica elettrica) genera un campo magnetico.

Legge di Ampère e corrente di spostamento

In questo teorema risiede la grandezza dell’intuizione di Maxwell. Infatti, il teorema di Ampére era incompleto in quanto, prevedendo le sole correnti di conduzione, non era valido nel caso del condensatore.

Un condensatore è composto da due lamine metalliche (dette armature) separate da un isolante (detto dielettrico) pertanto, dal punto di vista elettrico, rappresenta un circuito aperto (non conduce corrente). Se al condensatore viene applicata una tensione si produce un accumulo di cariche positive su una delle due armature e un conseguente accumulo di cariche negative sull’altra. Dunque, per il tempo necessario alla carica, lungo il conduttore collegato ad una delle due armature si può rilevare una corrente dovuta allo scorrimento delle cariche che vanno ad accumularsi sull’armatura stessa.

Siccome però le due armature sono tra loro isolate, non dovrebbe esserci alcun flusso magnetico sul conduttore considerato, visto che le linee di corrente di conduzione si interrompono sul dielettrico.

Invece questo flusso magnetico esiste ed è misurabile ma il teorema di Ampére non lo prevede.

Maxwell ipotizzò che tale flusso magnetico fosse generato dallo spostamento delle cariche lungo le armature del condensatore e dalla conseguente creazione di micro-campi elettrici attraverso il dielettrico tra l’armatura positiva e quella negativa. Inoltre, quando il condensatore è carico, si annullano contemporaneamente sia la corrente di carica sia quella di spostamento sia il campo magnetico indotto ed anche tale situazione è prevista dalla quarta equazione. Il campo elettrico del condensatore a quel punto assume valore costante (essendo che le armature sono cariche e quindi non vi è più movimento di particelle) che può essere calcolato con la prima legge.

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Conclusione

Il campo elettromagnetico si propaga nello spazio sotto forma di radiazione elettromagnetica, un fenomeno ondulatorio che non richiede alcun mezzo materiale per propagarsi e che nel vuoto viaggia alla velocità della luce. L'interazione elettromagnetica è una delle quattro interazioni fondamentali descritte dal Modello standard, il cui mediatore è il fotone.

Dopo la morte di Maxwell (1879) si tentò di utilizzare le sue equazioni nel caso estremo di sistemi inerziali in movimento a velocità prossime a quelle della luce applicando ad esse le trasformazioni galileiane (si riteneva che le leggi della meccanica classica fossero valide in tutti i sistemi di riferimento inerziali) ma si ottennero delle significative variazioni nei risultati.

Ciò fece inizialmente pensare che vi fossero degli errori di formulazione che le rendevano incomplete. Poi il fisico olandese H. A. Lorentz (Premio Nobel 1902) ideò delle trasformazioni che tenevano conto delle possibili variazioni di riferimento per velocità prossime a quelle della luce e dimostrò che le equazioni di Maxwell erano invarianti rispetto a tali trasformazioni.

Se ne dedusse che la meccanica galileiana era solamente un caso ristretto della meccanica generale, applicabile solo a sistemi in movimento a velocità significativamente inferiori a quella della luce (e infatti a tali velocità le trasformazioni di Lorentz riprendono la forma di quelle galileiane).

Questo risultato spalancò le porte alla teoria relativistica e alla sua concezione generale formulata da Einstein pochi anni dopo.

Dalla teoria elettromagnetica si originano importanti branche teorico-applicative riguardanti le correnti elettriche attraverso la teoria dei circuiti, l'elettrotecnica e l'elettronica.

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Percorso colloquio orale

Argomento generale

• Le equazioni di Maxwell

Elettrotecnica

• Circuiti magnetici
• Impianti
• Induttanza e reattanza di servizio

Matematica

• Derivata prima, definizione e significato geometrico

Sistemi

• Trasformata di Laplace

Storia

• Il Radar nella II Guerra Mondiale

Italiano

• Italo Svevo

Diritto

• La proprietà intellettuale

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Elettrotecnica: circuiti magnetici

Effetto magnetico della corrente