Circuiti elettrici I, kirchhoff, legge dei nodi, legge delle maglie, problemi svolti

Aprile 2022 fisica: i circuiti elettrici

Problemi svolti

• Le leggi di Kirchhoff

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20,0

Nel nodo A entra una corrente . Le tensioni e le resistenze indicate nella figura valgono Δ 100,0 , Δ 200,0 , 10,0 30,0 . rispettivamente

Determina il verso e il valore delle correnti e che circolano rispettivamente nel ramo LM e nel ramo, ;. ,ON del circuito. (Fissa il verso di percorrenza orario.) [ ]

Svolgimento

Come suggerito percorriamo la maglia in senso orario OLMN:

La prima legge di Kirchhoff, detta anche legge dei nodi, stabilisce che la somma delle intensità di corrente1entranti in un nodo è uguale alla somma delle intensità delle correnti uscenti, nel nodo A:

La seconda legge di Kirchhoff, o legge delle maglie, afferma che la somma algebrica delle differenze di potenziale che si incontrano percorrendo una maglia è uguale a zero. Per applicare la legge bisogna tener presente quanto segue:

• La differenza di potenziale è positiva quando va dal – al + del generatore.
• La differenza di potenziale è negativa quando va dal + al - del generatore.
• La differenza di potenziale dovuta al passaggio della corrente attraverso il resistore è negativa quando si attraversa un resistore nel verso della corrente, cioè passando da un punto a potenziale maggiore a un punto a potenziale minore (quando si discende il potenziale)
• La differenza di potenziale dovuta al passaggio della corrente attraverso il resistore è positiva quando si attraversa un resistore nel verso opposto alla corrente, cioè passando da un punto a potenziale minore a un punto a potenziale maggiore (quando si risale il potenziale).

2 Δ − + +Δ =0

Per la maglia OLMN abbiamo allora:

+ = = 20 +

Il sistema risolvente è dato dalle due equazioni scritte:

→Δ − − +Δ =0 100 − 10i − 30 + 200 = 0

= 20 +→ −10 20 + i + 300 = 0

− 30= 20 +→ −200 − 10i − 30 + 300 = 0

= 20 +→ 40 = 100

= 20 + = 22,5

= 20 + 2,5→→ →→ 100 = 2,5 = 2,5

= = 2,540

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Δ = 10 Δ = 15 = 20 = 60 = 40 ."

Nel circuito riportato in figura si ha: , , , e

Determina il verso e il valore di tutte le correnti presenti nel circuito.

[$ = &, ' ⋅ %' : $ = +, , ⋅ %' ; $ = , & ⋅ %' ]

▶ )% ) )%% &

Svolgimento

Nel circuito sono presenti due generatori, per la risoluzione consideriamo due maglie, quella interna che contiene i resistori 1 e 2 tra i nodi A e B, che indichiamo con maglia 1, e quella esterna che comprende i resistori 1 e 3, che indichiamo con Maglia 2.

Ipotizziamo il verso di percorrenza antiorario in entrambe le maglie e scriviamo le equazioni risolventi

+ =Un'equazione per il