Esercizi elettrotecnica

Esempi ed esercizi sulle leggi di Kirchhoff

Esempio: nodi

Esempio: I₁=5A I₃=2A

Trovare I I₂=3A

Applico la prima legge di Kirchhoff, che dice che la somma delle correnti in un nodo è zero, quindi:

I + I₁ - I₃ + I₂ = 0

I + 5 - 2 + 3 = 0

I + 6 = 0 => I = -6A

Ricordare: quando le correnti sono uscenti, segno negativo davanti alla corrente, mentre segno positivo se entranti.

Esempio: maglie

Esempio: Maglie

Trovare V₃?

Applico la legge di Kirchhoff per la maglia, che dice che la somma algebrica delle tensioni lungo un percorso chiuso è zero.

-V - V₂ - V₁ + V₃ = 0

-V - 2 - 10 + 16 = 0

-V + 4 = 0 => V = 4V

Ricordare che la maglia si può prendere sia in senso orario sia in senso antiorario, però si deve stare attenti alla convenzione dei segni.

Esempio: nodi

Esempio:

Trovare I I₁=5A I₃=2A I₂=3A

Applico la prima legge di Kirchhoff, che dice che la somma delle correnti in un nodo è zero, quindi:

I + I₃ - I₂ = 0

I + 5 - 2 + 3 = 0

I + 6 = 0 => I = -6A

Ricordare quando le correnti sono uscenti, (-) segno negativo davanti alla corrente, mentre segno positivo se entranti.

Esempio: maglie

Esempio: Maglie

Trovare V₃?

Applico la legge di Kirchhoff per la maglia, che dice che la somma algebrica delle tensioni lungo un percorso chiuso è zero.

-V - V₂ - V₁ + V₃ = 0

-V - 2 - 10 + 16 = 0

-V + 4 = 0 => V = 4 V

Ricordare che la maglia si può prendere sia in senso orario sia in senso antiorario, però si deve stare attenti alla convenzione dei segni.

Esercizio: applicazione sui nodi

Esercizio:

Trovare I = ?

Applico la legge I^o di Kirchhoff sui nodi:

Trovo I₁ 4A - 3A - I₁ = 0 ⇒ I₁ = 3A + 4A ⇒ I₁ = 1A

Trovo I₂ I₁ + 2A + I₂ = 0 ⇒ - I₂ = 1 - 2 - 4 ⇒ I₂ = 7A

Trovo I₃ 7A - 8A - I = 0 ⇒ - I = 1A ⇒ I = -1A

Esercizio: resistenze in serie

Esercizio:

Due resistenze da 100 Ω sono collegate in serie ad un generatore di tensione da 10 V.

Calcolare la corrente che circola in ogni resistenza e le tensioni ai capi di ciascun resistore.

V_AB = R₁ · I = 100 · 0,05 = 100 · 5 · 10^-2 = 5 V

V_BC = R₂ · I = 100 · 0,05 = 6 V

V_AB = V_BC = 8V

I_TOT = R₁ + R₂ = 200 Ω

I = ΔV / R = 10 V / 200 Ω = 0,05 A

Applicazione della LKC

Applicazione della LKC

Esercizio: Determinare le correnti incognite del circuito:

I_S = 5A   I₁ = 2A   I₂ = -3A

I₃ = 15A

Trovare I₀ = ?, I_G = ?

Applico la prima legge di Kirchhoff ossia quella relativa ai nodi. Utilizzo la convenzione correnti entranti: positive, uscenti: negative.

Trovo I₀

-I₀ - I₁ - I₂ = 0

-I₀ - 2 + 3 = 0

-I₀ + 1 = 0 => I₀ = 1A

Trovo I_A

-I_A + I_S + I₀ = 0

-I_A = -I_S - I₀ => I_A = I_S + I₀ = 6A

Trovo I_B

I₁ + I_A - I_B - I₃ = 0

-I_B = I₃ - I₁ - I_A

I_B = I₁ + I_A - I₃ = 6,5A

Trovo I_G

I_B + I₂ - I_G = 0

-I_G = -I_B - I₂

I_G = I_B + I₂ = 6,5 - 3 = 3,5A

Esercizio: correnti e tensioni all'istante t0

Esercizio:

Si consideri il circuito dove sono indicati i valori di alcune tensioni e correnti all'istante t₀. Determinare i valori di correnti e tensioni, essendo noti:

Dati: V₄ = 7V, V_S2 = 9V, V₆ = 3V, I₃ = 6A, I₅ = 9A, I_G = 7A.

Trovo I₄

I₅ + I₃ - I₄ = 0

I₄ = I₅ + I₃ = 15A

Trovo I₂

I₄ + I₂ - I₆ = 0

I₂ = I₆ - I₄ = 7 - 15 = -4A

Trovo I₁

I₆ - I₃ - I₁ = 0

I₁ = I₆ - I₃ = 7 - 6 = 1A

Trovo N₂

N₂ + N₆ - N₅ = 0

N₂ = N₅ - N₆ = 2V

Trovo N₃

N₃ + N₆ - N_G = 0

N₃ = N_G - N₆ = -1V

Trovo N₁

N₅ - N₁ - N₂ = 0

N₁ = N₅ - N₃ = 10V

Esercizio: calcolo delle correnti incognite

Esercizio:

Con riferimento al circuito e facendo uso di Kirchhoff, si calcolino le correnti incognite.

Siano: I_a = 8A, I_b = -2A, I_c = 5A, I_d = -6A, I_e = 8A e I_f = 10A

• ∇ Trovo I₂ I_a + I_b - I₂ - I_c = 0   I₂ = I_a + I_b - I_c = 8 - 2 - 5 = 1A
• ∇ Trovo I₃ I_e - I₃ - I_d = 0   I₃ = I_e - I_d = 14A
• ∇ Trovo I_n - I₁ + I_f + I₃ + I₂ = 0   I_n = I_f + I₃ + I_e = 25A

Esercizio: legge di Kirchhoff delle correnti

Esercizio:

Con riferimento al circuito e facendo uso della legge di Kirchhoff delle correnti, si calcolino le correnti incognite.

Siano dati: I_a = 4A, I_b = -3A, I_c = 2A, I_d = 5A e I_e = -6A

• ∇ Trovo I₁ - I_a + I_b - I_c = 0   I₁ = I_c + I_a - I_b = 9A
• ∇ Trovo I₂ - I₂ - I_n + I_e + I_d = 0   I₂ = I_e + I_d - I_n = -10A

Esercizio: incognite correnti

Esercizio:

Con riferimento al circuito e facendo uso di Kirchhoff si calcolino le incognite correnti. Dati: I_a=3A I_b=5A I_c=1A I_d=5A

Trovo I_n I_n - I_c - I_a = 0 I_n = I_c + I_a = 2A

Trovo I₂ I₂ - I₁ - I_b = 0 I₂ = I₁ + I_b = 3A

Trovo I₃ I₃ - I₂ + I_d = 0 I₃ = I₂ + I_d = -2A

Trovo I_g I_g + I_c - I₃ = 0 I_g = I₃ - I_c = -3A

Esercizio: calcolo delle tensioni

Esercizio:

Dato il circuito calcolare le tensioni V₁, V₂, V₃. Siano dati V_a=8V, V_b=-11V, V_c=10V, V_d=14V e V_e=15V

Maglia A V_a + V₂ - V_b - V₃ = 0 V₂ = V₃ + V_b - V_a = -15V

Maglia B V₃ + V_c - V_d = 0 V₃ = V_d - V_c = 4V

Maglia C V_b + V_d - V_e - V₁ = 0 V₁ = V_d - V_e - V₂ = 15V

Esercizio: calcolare le correnti I1, I2 e I3

Esercizio: Calcolare le correnti: I₁, I₂ e I₃.

Dati: I_a = 12 mA   I_b = 8 mA   I_C = 9 mA

Trovo I₂

-I₂ - I_b + I_C = 0   I₂ = I_C - I_b = 1 mA

Trovo I₃

I₃ - I_C + I_a = 0   I₃ = I_C - I_a = -3 mA

Trovo I₁

I₁ + I₂ - I₃ = 0   I₁ = I₃ - I₂ = -4 mA

Esercizio: trovare I1, I2 e I3

Esercizio: Dato il circuito trovare I₁, I₂ e I₃.

Dati: I_a = 1 A   I_b = 2 A   I_C = 10 A   I_d = 3 A

Trovo I₁

I₁ + I_a - I_b - I_C = 0   I₁ = I_b + I_C - I_a = 4 A

Trovo I₂

I_b + I_d - I₂ - I_a = 0   I₂ = I_b + I_d - I_a = 4 A

Trovo I₃

-I₁ + I₃ + I_C = 0   I₃ = I₁ - I_C = 1 A