blocco triangolare

Blocco triangolare

Dinamica del punto materiale

Blocco triangolare

Dinamica del punto materiale

Un blocco triangolare di massa M con angoli di 30°, 60° e 90°, poggia su un tavolo orizzontale. Un blocco cubico di massa m è appoggiato su di esso.

• Quale accelerazione orizzontale deve avere M perché il blocco m rimanga fermo nel blocco triangolare, supponendo il contatto senza attrito?
• Quale forza orizzontale F deve essere applicata al sistema per ottenere questo risultato supponendo anche il tavolo privo di attrito?
• Supponendo che nessuna forza sia applicata ad M e che entrambe le superfici ci siano prive d’attrito, descrivere il moto risultante.

a) Accelerazione del blocco triangolare

Se il blocco m rimane fermo rispetto al blocco triangolare, in un riferimento assoluto come in figura, m si muoverà con la stessa accelerazione orizzontale di M, diretta secondo l'asse x positivo.

Il diagramma del corpo libero per il blocco cubico è in fig. Per cui:

mg⃗ + N⃗ = ma⃗_x.

Lungo l'asse x si ha: N cos 60° = ma_x; poiché a_x = a. Lungo l'asse y si ha: N sen 60° - mg = 0 da cui a = g tg 60° = 5,65 m/sec² è l'accelerazione orizzontale che deve avere M.

b) Forza orizzontale applicata

Il sistema di M + m si deve muovere con un'accelerazione a, per cui è necessaria una forza orizzontale: F = (M + m) a.